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Change parameters and verify
Open the panel, then press Run to load Python. You can stop execution and reset parameters. Results are computed on this device. No Python installation is required.
Local execution steps below are optional for reproducing the source results; they are not required for the browser experiment.
The experiment controls are in English.
Explore current coordinates and electrical angle
The panel above is a one-instant coordinate exercise. Supply actual current components in the true rotor frame, mechanical angle, pole-pair count, an electrical-angle error, and a hypothetical torque constant. It constructs balanced phase currents and transforms them back using the supplied estimated angle. These are imposed currents, not current references tracked by a controller. No motor, inverter or local Python is required.
The convention is explicit: α aligns with phase a; β is +90° counterclockwise from α. The true d axis follows rotor flux at θe=p θm, with fixed zero offset 0; q leads d by +90°. Positive angles are counterclockwise. p counts pole pairs, not poles. The display includes unwrapped electrical angle and its modulo-360° direction. Four pole pairs and 90° mechanical angle give 360° electrical angle, equivalent to 0° for the transforms. Changing p here changes the angle mapping only; the separately supplied torque constant stays fixed.
We use amplitude-invariant Clarke normalization with zero sequence fixed to zero. With R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], first form [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]. Generate ia=iα, ib=−iα/2+√3 iβ/2, ic=−iα/2−√3 iβ/2. Thus ia+ib+ic=0. Clarke recovers iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2) and iβ=(ib−ic)/√3. These are instantaneous signed amperes, not phase RMS values. This amplitude normalization is not power invariant: ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²).
The estimated angle is θ̂e=θe+Δθe. Park computes [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ]. Consequently id̂=id cosΔ+iq sinΔ and iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ. At true id=0, iq=3 A and error +90°, the displayed estimated components become id̂=3 A, iq̂≈0. The original phase currents stay the same when only this angle error changes. The diagram shows the same stationary current vector with true and estimated axes; axis-arrow lengths are illustrative and do not encode current. All current scales are shared across A/B.
The inverse uses the same estimated angle: [iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂], then the same inverse Clarke equations. The maximum absolute reconstructed-phase difference should be small even at an incorrect angle. This residual measures algebraic consistency and floating-point roundoff; it cannot establish encoder alignment, sensor accuracy or a working FOC loop. Presets compare +/−90° errors, 180° error, mixed d/q current, zero current, negative q current, and electrical-angle wrapping. A zero vector hides every angle error.
A separate simplified nonsalient PMSM relation gives Te=Kt × true iq. Default Kt=0.10 N m/A and iq=3 A give 0.30 N m. Kt is defined for this amplitude-invariant peak-dq convention and includes the motor-specific conversion; it is not a phase-RMS constant to substitute blindly. The model omits reluctance torque and assumes constant flux. Angle error changes the displayed components but does not change imposed current or modeled torque. A real feedback loop using the wrong angle may change currents; that behavior is not simulated. Nonzero d current is a coordinate example, not a field-weakening or current-limit recommendation.
No PI control, PWM, DC-bus limits, voltage equations, speed dynamics, saliency, field weakening, sensor noise, heating, protection or hardware operation is modeled. Inputs are synthetic teaching assumptions. Use the separate PID Lab for controller behavior and the reducer Lab for mechanical transmission arithmetic.
Reference reviewed 2026-09-20: TI PMSM FOC report, sections 4–5. This exercise states its normalization and sign convention directly; it does not reproduce the report's motor-control implementation.
Um inversor não pode definir diretamente a velocidade mecânica. Ele gera tensão, altera a corrente no enrolamento e o campo magnético, produzindo torque que altera a rotação. O controle orientado ao campo (FOC) utiliza coordenadas alinhadas com o campo rotativo para simplificar o controle de corrente. Esta introdução se concentra em um motor síncrono de ímã permanente (PMSM).
Separação de corrente, torque e velocidade
Uma equação mecânica simplificada é:
J é a inércia [kg m²], ω a velocidade angular mecânica [rad/s], Te o torque eletromagnético [N m], TL o torque de carga [N m] e B a resistência viscosa [N m s/rad]. Um torque maior não necessariamente altera a velocidade imediatamente sob inércia ou carga substanciais. Manter a velocidade constante também pode exigir torque.
Malha externa de velocidade, malha interna de corrente
O erro de velocidade aciona um controlador PI que produz uma referência de corrente relacionada ao torque. Controladores PI de corrente internos geram referências de tensão; o PWM as implementa por meio da comutação do inversor.
Um asterisco indica uma referência. O projeto do loop externo pressupõe um rastreamento de corrente suficientemente responsivo, mas nenhuma relação de largura de banda universal pode ignorar a dinâmica e o atraso da planta. As seções 4–5 do Relatório FOC do PMSM da TI explicam as transformações e a estrutura básica. Este é um esquema explicativo original, não um diagrama de circuito do produto.
Visualizar três fases em coordenadas rotativas
A transformação de Clarke mapeia as correntes de fase para eixos αβ estacionários; a transformação de Park as rotaciona para eixos dq alinhados ao fluxo do rotor. d segue o fluxo e q é perpendicular. Isso pressupõe sequência zero desprezível em fases balanceadas e normalização consistente de amplitude/potência.
Para um motor de ímã de superfície simplificado em velocidades mais baixas, uma constante de torque definida apropriadamente permite Te≈Kt iq. Um Kt hipotético de 0,10 N m/A e iq de 3 A resulta em 0,30 N m. Este é um cálculo aritmético sob uma convenção explícita, não uma permissão para substituir indiscriminadamente a corrente RMS da fase. Verifique se as constantes do fabricante correspondem à definição da transformação dq.
O ângulo elétrico difere do ângulo mecânico
Com p pares de polos, o ângulo elétrico é:
Quatro pares de polos transformam um movimento mecânico de 90° em um movimento elétrico de 360°. A inversão da direção do encoder, o offset zero incorreto ou a confusão entre polos e pares de polos rotacionam as correntes medidas para os eixos errados. Verifique o ângulo, a ordem de fase e os sinais/offsets do sensor de corrente antes do ajuste.
id=0 não se aplica a todas as condições de operação
Um exemplo básico geralmente define a referência do eixo d como zero. A saliência do ímã interno, a operação com torque máximo por ampère e o enfraquecimento do campo em alta velocidade exigem outras referências. O aumento da força contraeletromotriz (CEM) também pode impedir o rastreamento da corrente dentro da tensão disponível do barramento CC.
Os limites de corrente e tensão são distintos. A integração por meio de atrasos de saturação na recuperação motiva o anti-windup. A falha em atingir a velocidade não significa automaticamente ganho de velocidade insuficiente.
Verificações antes da implementação
Esta é uma explicação da estrutura de controle, não um teste de inversor energizado. A implementação deve considerar o tempo de amostragem de corrente, a sincronização PWM, o atraso angular e as condições de proteção/parada. Antes de energizar o hardware, alimente vetores e ângulos conhecidos por meio de transformações dq e inversa e verifique as viagens de ida e volta.
Use o experimento PID para examinar a saturação e a integração e, em seguida, a introdução ao redutor para relacionar a velocidade do motor/carga, o torque e a inércia.
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