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Change parameters and verify
Open the panel, then press Run to load Python. You can stop execution and reset parameters. Results are computed on this device. No Python installation is required.
Local execution steps below are optional for reproducing the source results; they are not required for the browser experiment.
The experiment controls are in English.
Explore current coordinates and electrical angle
The panel above is a one-instant coordinate exercise. Supply actual current components in the true rotor frame, mechanical angle, pole-pair count, an electrical-angle error, and a hypothetical torque constant. It constructs balanced phase currents and transforms them back using the supplied estimated angle. These are imposed currents, not current references tracked by a controller. No motor, inverter or local Python is required.
The convention is explicit: α aligns with phase a; β is +90° counterclockwise from α. The true d axis follows rotor flux at θe=p θm, with fixed zero offset 0; q leads d by +90°. Positive angles are counterclockwise. p counts pole pairs, not poles. The display includes unwrapped electrical angle and its modulo-360° direction. Four pole pairs and 90° mechanical angle give 360° electrical angle, equivalent to 0° for the transforms. Changing p here changes the angle mapping only; the separately supplied torque constant stays fixed.
We use amplitude-invariant Clarke normalization with zero sequence fixed to zero. With R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], first form [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]. Generate ia=iα, ib=−iα/2+√3 iβ/2, ic=−iα/2−√3 iβ/2. Thus ia+ib+ic=0. Clarke recovers iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2) and iβ=(ib−ic)/√3. These are instantaneous signed amperes, not phase RMS values. This amplitude normalization is not power invariant: ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²).
The estimated angle is θ̂e=θe+Δθe. Park computes [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ]. Consequently id̂=id cosΔ+iq sinΔ and iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ. At true id=0, iq=3 A and error +90°, the displayed estimated components become id̂=3 A, iq̂≈0. The original phase currents stay the same when only this angle error changes. The diagram shows the same stationary current vector with true and estimated axes; axis-arrow lengths are illustrative and do not encode current. All current scales are shared across A/B.
The inverse uses the same estimated angle: [iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂], then the same inverse Clarke equations. The maximum absolute reconstructed-phase difference should be small even at an incorrect angle. This residual measures algebraic consistency and floating-point roundoff; it cannot establish encoder alignment, sensor accuracy or a working FOC loop. Presets compare +/−90° errors, 180° error, mixed d/q current, zero current, negative q current, and electrical-angle wrapping. A zero vector hides every angle error.
A separate simplified nonsalient PMSM relation gives Te=Kt × true iq. Default Kt=0.10 N m/A and iq=3 A give 0.30 N m. Kt is defined for this amplitude-invariant peak-dq convention and includes the motor-specific conversion; it is not a phase-RMS constant to substitute blindly. The model omits reluctance torque and assumes constant flux. Angle error changes the displayed components but does not change imposed current or modeled torque. A real feedback loop using the wrong angle may change currents; that behavior is not simulated. Nonzero d current is a coordinate example, not a field-weakening or current-limit recommendation.
No PI control, PWM, DC-bus limits, voltage equations, speed dynamics, saliency, field weakening, sensor noise, heating, protection or hardware operation is modeled. Inputs are synthetic teaching assumptions. Use the separate PID Lab for controller behavior and the reducer Lab for mechanical transmission arithmetic.
Reference reviewed 2026-09-20: TI PMSM FOC report, sections 4–5. This exercise states its normalization and sign convention directly; it does not reproduce the report's motor-control implementation.
Un variateur ne peut pas imposer directement la vitesse mécanique. Il crée une tension, modifie le courant d'enroulement et le champ magnétique, puis produit un couple qui modifie la rotation. La commande vectorielle (FOC) utilise des coordonnées alignées avec le champ tournant pour simplifier la commande du courant. Cette introduction se concentre sur un moteur synchrone à aimants permanents (PMSM).
Séparation du courant, du couple et de la vitesse
Une équation mécanique simplifiée est :
J est l'inertie [kg m²], ω la vitesse angulaire mécanique [rad/s], Te le couple électromagnétique [N m], TL le couple de charge [N m] et B la résistance visqueuse [N m s/rad]. Un couple plus important n'entraîne pas nécessairement une modification immédiate de la vitesse sous une inertie ou une charge importante. Le maintien d'une vitesse constante peut également nécessiter du couple.
Boucle de vitesse externe, boucle de courant interne
L'erreur de vitesse pilote un régulateur PI qui produit une référence de courant liée au couple. Les régulateurs PI de courant internes génèrent des références de tension ; la modulation de largeur d'impulsion (PWM) les réalise par commutation d'un onduleur.
Un astérisque indique une référence. La conception de la boucle externe suppose un suivi du courant suffisamment réactif, mais aucun rapport de bande passante universel ne peut ignorer la dynamique et le délai du système. Les sections 4 et 5 du rapport TI sur la commande vectorielle du moteur PMSM expliquent les transformations et la structure de base. Il s'agit d'un schéma explicatif original, et non d'un schéma de circuit produit.
Visualisation des trois phases en coordonnées tournantes
La transformation de Clarke projette les courants de phase sur les axes αβ fixes ; la transformation de Park les projette sur les axes dq alignés sur le flux rotorique. d suit le flux et q est perpendiculaire. Ceci suppose une composante homopolaire négligeable dans les phases équilibrées et une normalisation d'amplitude/puissance cohérente.
Pour un moteur à aimants de surface simplifié à basse vitesse, une constante de couple correctement définie permet Te ≈ Kt iq. Un Kt hypothétique de 0,10 N·m/A et un iq de 3 A donnent 0,30 N·m. Ce calcul est effectué selon une convention explicite et n'autorise pas la substitution indifféremment du courant efficace de phase. Faites correspondre les constantes du fabricant à la définition de la transformation dq.
L'angle électrique diffère de l'angle mécanique
Avec p paires de pôles, l'angle électrique est :
Quatre paires de pôles transforment un mouvement mécanique de 90° en un mouvement électrique de 360°. Une inversion du sens de rotation de l'encodeur, un décalage du zéro incorrect ou une confusion entre pôles et paires de pôles entraînent une rotation des courants mesurés sur les mauvais axes. Vérifiez l'angle, l'ordre des phases et les signes/décalages du capteur de courant avant tout réglage.
id=0 ne correspond pas à toutes les conditions de fonctionnement
Dans un exemple simple, la référence de l'axe d est souvent fixée à zéro. La saillance de l'aimant interne, le fonctionnement à couple maximal par ampère et l'affaiblissement du champ à haute vitesse nécessitent d'autres références. Une augmentation de la force contre-électromotrice peut également empêcher le suivi du courant dans la plage de tension du bus CC disponible.
Les limites de courant et de tension sont distinctes. L'intégration, même en cas de saturation, retarde la récupération et justifie l'utilisation d'un dispositif anti-emballement. L'incapacité à atteindre la vitesse cible n'indique pas automatiquement un gain de vitesse insuffisant.
Vérifications avant implémentation
Ceci est une explication de la structure de commande, et non un test d'onduleur sous tension. L'implémentation doit prendre en compte la synchronisation de l'échantillonnage du courant, la synchronisation PWM, le retard angulaire et les conditions de protection/arrêt. Avant la mise sous tension du matériel, injectez des vecteurs et des angles connus via les transformations dq et inverse, et vérifiez les temps de parcours.
Utilisez l'expérience PID pour examiner la saturation et l'intégration, puis l'introduction aux réducteurs pour relier la vitesse, le couple et l'inertie du moteur/de la charge.
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