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Change parameters and verify
Open the panel, then press Run to load Python. You can stop execution and reset parameters. Results are computed on this device. No Python installation is required.
Local execution steps below are optional for reproducing the source results; they are not required for the browser experiment.
The experiment controls are in English.
Explore current coordinates and electrical angle
The panel above is a one-instant coordinate exercise. Supply actual current components in the true rotor frame, mechanical angle, pole-pair count, an electrical-angle error, and a hypothetical torque constant. It constructs balanced phase currents and transforms them back using the supplied estimated angle. These are imposed currents, not current references tracked by a controller. No motor, inverter or local Python is required.
The convention is explicit: α aligns with phase a; β is +90° counterclockwise from α. The true d axis follows rotor flux at θe=p θm, with fixed zero offset 0; q leads d by +90°. Positive angles are counterclockwise. p counts pole pairs, not poles. The display includes unwrapped electrical angle and its modulo-360° direction. Four pole pairs and 90° mechanical angle give 360° electrical angle, equivalent to 0° for the transforms. Changing p here changes the angle mapping only; the separately supplied torque constant stays fixed.
We use amplitude-invariant Clarke normalization with zero sequence fixed to zero. With R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], first form [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]. Generate ia=iα, ib=−iα/2+√3 iβ/2, ic=−iα/2−√3 iβ/2. Thus ia+ib+ic=0. Clarke recovers iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2) and iβ=(ib−ic)/√3. These are instantaneous signed amperes, not phase RMS values. This amplitude normalization is not power invariant: ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²).
The estimated angle is θ̂e=θe+Δθe. Park computes [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ]. Consequently id̂=id cosΔ+iq sinΔ and iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ. At true id=0, iq=3 A and error +90°, the displayed estimated components become id̂=3 A, iq̂≈0. The original phase currents stay the same when only this angle error changes. The diagram shows the same stationary current vector with true and estimated axes; axis-arrow lengths are illustrative and do not encode current. All current scales are shared across A/B.
The inverse uses the same estimated angle: [iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂], then the same inverse Clarke equations. The maximum absolute reconstructed-phase difference should be small even at an incorrect angle. This residual measures algebraic consistency and floating-point roundoff; it cannot establish encoder alignment, sensor accuracy or a working FOC loop. Presets compare +/−90° errors, 180° error, mixed d/q current, zero current, negative q current, and electrical-angle wrapping. A zero vector hides every angle error.
A separate simplified nonsalient PMSM relation gives Te=Kt × true iq. Default Kt=0.10 N m/A and iq=3 A give 0.30 N m. Kt is defined for this amplitude-invariant peak-dq convention and includes the motor-specific conversion; it is not a phase-RMS constant to substitute blindly. The model omits reluctance torque and assumes constant flux. Angle error changes the displayed components but does not change imposed current or modeled torque. A real feedback loop using the wrong angle may change currents; that behavior is not simulated. Nonzero d current is a coordinate example, not a field-weakening or current-limit recommendation.
No PI control, PWM, DC-bus limits, voltage equations, speed dynamics, saliency, field weakening, sensor noise, heating, protection or hardware operation is modeled. Inputs are synthetic teaching assumptions. Use the separate PID Lab for controller behavior and the reducer Lab for mechanical transmission arithmetic.
Reference reviewed 2026-09-20: TI PMSM FOC report, sections 4–5. This exercise states its normalization and sign convention directly; it does not reproduce the report's motor-control implementation.
Un azionamento non può impostare direttamente la velocità meccanica. Genera tensione, modifica la corrente dell'avvolgimento e il campo magnetico, quindi produce una coppia che modifica la rotazione. Il controllo orientato al campo (FOC) utilizza coordinate allineate con il campo rotante per semplificare il controllo della corrente. Questa introduzione si concentra su un motore sincrono a magneti permanenti (PMSM).
Separazione di corrente, coppia e velocità
Un'equazione meccanica semplificata è:
J è l'inerzia [kg m²], ω la velocità angolare meccanica [rad/s], Te la coppia elettromagnetica [N m], TL la coppia di carico [N m] e B la resistenza viscosa [N m s/rad]. Una coppia maggiore non comporta necessariamente una variazione immediata della velocità in presenza di un'inerzia o di un carico considerevoli. Anche il mantenimento di una velocità costante può richiedere coppia.
Anello esterno di velocità, anello interno di corrente
L'errore di velocità aziona un regolatore PI che produce un riferimento di corrente correlato alla coppia. I regolatori PI di corrente interni generano riferimenti di tensione; la modulazione PWM li realizza tramite la commutazione dell'inverter.
Un asterisco indica un riferimento. La progettazione del circuito esterno presuppone un tracciamento della corrente sufficientemente reattivo, ma nessun rapporto di larghezza di banda universale può ignorare le dinamiche e il ritardo del sistema. Le sezioni 4-5 del rapporto TI PMSM FOC spiegano le trasformazioni e la struttura di base. Questo è uno schema esplicativo originale, non un diagramma di circuito del prodotto.
Visualizzazione delle tre fasi in coordinate rotanti
La trasformazione di Clarke mappa le correnti di fase sugli assi stazionari αβ; la trasformazione di Park le ruota sugli assi dq allineati al flusso del rotore. d segue il flusso e q è perpendicolare. Questo presuppone una sequenza zero trascurabile nelle fasi bilanciate e una normalizzazione coerente di ampiezza/potenza.
Per un motore a magneti superficiali semplificato a basse velocità, una costante di coppia opportunamente definita consente Te≈Kt iq. Un valore ipotetico di Kt=0,10 N m/A e iq=3 A dà 0,30 N m. Questo è un calcolo aritmetico secondo una convenzione esplicita, non un'autorizzazione a sostituire indiscriminatamente la corrente RMS di fase. È necessario far corrispondere le costanti del produttore alla definizione della trasformazione dq.
L'angolo elettrico è diverso dall'angolo meccanico
Con p coppie di poli, l'angolo elettrico è:
Quattro coppie di poli trasformano un movimento meccanico di 90° in un movimento elettrico di 360°. L'inversione della direzione dell'encoder, un offset di zero errato o la confusione tra poli e coppie di poli ruotano le correnti misurate sugli assi sbagliati. Verificare l'angolo, l'ordine di fase e i segni/offset del sensore di corrente prima della taratura.
id=0 non è sempre valido per tutte le condizioni operative
Un esempio di base spesso imposta il riferimento dell'asse d a zero. La salienza del magnete interno, il funzionamento a coppia massima per ampere e l'indebolimento del campo ad alta velocità richiedono altri riferimenti. Un aumento della forza controelettromotrice può anche impedire il tracciamento della corrente entro la tensione disponibile del bus CC.
I limiti di corrente e tensione sono distinti. L'integrazione attraverso la saturazione ritarda il recupero, motivando l'anti-windup. Il mancato raggiungimento della velocità non implica automaticamente un guadagno di velocità insufficiente.
Verifiche prima dell'implementazione
Questa è una spiegazione della struttura di controllo, non un test di un inverter alimentato. L'implementazione deve considerare la temporizzazione del campionamento della corrente, la sincronizzazione PWM, il ritardo angolare e le condizioni di protezione/arresto. Prima di alimentare l'hardware, alimentare vettori e angoli noti tramite trasformazioni dq e inverse e verificare i tempi di andata e ritorno.
Utilizzare l'esperimento PID per esaminare la saturazione e l'integrazione, quindi l'introduzione al riduttore per collegare velocità, coppia e inerzia del motore/carico.
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