モータの速度制御からFOCへ

電流の座標と電気角をブラウザで比較する

上のパネルは、ある一瞬の座標変換を調べる教材です。真のロータ座標での実電流成分、機械角、極対数、電気角の誤差、仮のトルク定数を指定し、平衡3相電流を生成して、指定した推定角で変換し直します。入力は固定した実電流であり、制御器が追従する電流指令ではありません。モータ、インバータ、ローカルPythonは不要です。

α軸はa相と一致し、β軸はαから反時計回りに90°。真のd軸は θe=p θm のロータ磁束方向、q軸はdより反時計回りに90°です。ゼロ角オフセットは0に固定。正の角度は反時計回り、pは極数ではなく極対数。表示には折り返す前の電気角と360°剰余の方向を併記します。4極対で機械角90°は電気角360°となり、変換では0°と同じ向きです。pの変更は角度対応だけを変え、別入力のトルク定数は固定します。

Clarke変換は振幅不変の正規化、零相成分ゼロです。R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]] として [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]。相電流は ia=iα、ib=−iα/2+√3 iβ/2、ic=−iα/2−√3 iβ/2 で、ia+ib+ic=0。Clarkeは iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2)、iβ=(ib−ic)/√3 です。符号付きの瞬時電流[A]で、相電流の実効値ではありません。この正規化は電力不変ではなく、ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²) です。

推定角を θ̂e=θe+Δθe とし、Park変換で [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ] を求めます。したがって id̂=id cosΔ+iq sinΔ、iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ。真のid=0、iq=3 A、誤差+90°なら表示はid̂=3 A、iq̂≈0。角度誤差だけを変えても、元の相電流は変わりません。図は同じ静止電流ベクトルに真の軸と推定軸を重ねます。軸矢印の長さは表示用で、電流量を表しません。A/Bの電流目盛は共通です。

逆変換にも同じ推定角を使い、[iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂] と同じ逆Clarke式で相電流を復元します。角度が間違っていても、復元相電流の最大絶対誤差は小さくなります。この値は代数的一貫性と浮動小数点の丸め誤差であり、エンコーダ整合、電流計測精度、FOC動作の証明ではありません。±90°、180°、d/q混合、電流ゼロ、負のq電流、電気角の折返しをプリセットで比較できます。ゼロベクトルでは角度誤差が成分に現れません。

別の簡略化した非突極PMSMの関係 Te=Kt × 真のiq も示します。初期値Kt=0.10 N m/A、iq=3 Aで0.30 N m。このKtは振幅不変のピークdq規約で定義し、モータ固有の換算を含めます。相実効値規約の定数をそのまま代入できません。リラクタンストルクを省略し、磁束一定を仮定します。角度誤差は表示成分を変えますが、固定した実電流と計算トルクは変えません。実際の閉ループでは誤った角度から電流が変わり得ますが、ここでは計算しません。非ゼロd電流は座標の例であり、弱め磁束や電流上限の推奨ではありません。

PI制御、PWM、DCバス制限、電圧方程式、速度ダイナミクス、突極性、弱め磁束、センサ雑音、発熱、保護、実機操作は含みません。入力範囲は教材用の仮定です。制御器の挙動はPID Lab、伝達の計算は減速機Labへ。

参照確認日2026-09-20: TI PMSM FOC report 4–5節。ここでは正規化と符号規約を明記し、同資料のモータ制御実装を再現するものではありません。