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Change parameters and verify
Open the panel, then press Run to load Python. You can stop execution and reset parameters. Results are computed on this device. No Python installation is required.
Local execution steps below are optional for reproducing the source results; they are not required for the browser experiment.
The experiment controls are in English.
Explore current coordinates and electrical angle
The panel above is a one-instant coordinate exercise. Supply actual current components in the true rotor frame, mechanical angle, pole-pair count, an electrical-angle error, and a hypothetical torque constant. It constructs balanced phase currents and transforms them back using the supplied estimated angle. These are imposed currents, not current references tracked by a controller. No motor, inverter or local Python is required.
The convention is explicit: α aligns with phase a; β is +90° counterclockwise from α. The true d axis follows rotor flux at θe=p θm, with fixed zero offset 0; q leads d by +90°. Positive angles are counterclockwise. p counts pole pairs, not poles. The display includes unwrapped electrical angle and its modulo-360° direction. Four pole pairs and 90° mechanical angle give 360° electrical angle, equivalent to 0° for the transforms. Changing p here changes the angle mapping only; the separately supplied torque constant stays fixed.
We use amplitude-invariant Clarke normalization with zero sequence fixed to zero. With R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], first form [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]. Generate ia=iα, ib=−iα/2+√3 iβ/2, ic=−iα/2−√3 iβ/2. Thus ia+ib+ic=0. Clarke recovers iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2) and iβ=(ib−ic)/√3. These are instantaneous signed amperes, not phase RMS values. This amplitude normalization is not power invariant: ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²).
The estimated angle is θ̂e=θe+Δθe. Park computes [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ]. Consequently id̂=id cosΔ+iq sinΔ and iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ. At true id=0, iq=3 A and error +90°, the displayed estimated components become id̂=3 A, iq̂≈0. The original phase currents stay the same when only this angle error changes. The diagram shows the same stationary current vector with true and estimated axes; axis-arrow lengths are illustrative and do not encode current. All current scales are shared across A/B.
The inverse uses the same estimated angle: [iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂], then the same inverse Clarke equations. The maximum absolute reconstructed-phase difference should be small even at an incorrect angle. This residual measures algebraic consistency and floating-point roundoff; it cannot establish encoder alignment, sensor accuracy or a working FOC loop. Presets compare +/−90° errors, 180° error, mixed d/q current, zero current, negative q current, and electrical-angle wrapping. A zero vector hides every angle error.
A separate simplified nonsalient PMSM relation gives Te=Kt × true iq. Default Kt=0.10 N m/A and iq=3 A give 0.30 N m. Kt is defined for this amplitude-invariant peak-dq convention and includes the motor-specific conversion; it is not a phase-RMS constant to substitute blindly. The model omits reluctance torque and assumes constant flux. Angle error changes the displayed components but does not change imposed current or modeled torque. A real feedback loop using the wrong angle may change currents; that behavior is not simulated. Nonzero d current is a coordinate example, not a field-weakening or current-limit recommendation.
No PI control, PWM, DC-bus limits, voltage equations, speed dynamics, saliency, field weakening, sensor noise, heating, protection or hardware operation is modeled. Inputs are synthetic teaching assumptions. Use the separate PID Lab for controller behavior and the reducer Lab for mechanical transmission arithmetic.
Reference reviewed 2026-09-20: TI PMSM FOC report, sections 4–5. This exercise states its normalization and sign convention directly; it does not reproduce the report's motor-control implementation.
Un variador no puede establecer directamente la velocidad mecánica. Genera voltaje, modifica la corriente del devanado y el campo magnético, y luego produce un par que cambia la rotación. El control orientado al campo (FOC) utiliza coordenadas alineadas con el campo giratorio para simplificar el control de corriente. Esta introducción se centra en un motor síncrono de imanes permanentes (PMSM).
Separación de corriente, par y velocidad
Una ecuación mecánica simplificada es:
J es la inercia [kg m²], ω la velocidad angular mecánica [rad/s], Te el par electromagnético [N m], TL el par de carga [N m] y B la resistencia viscosa [N m s/rad]. Un par mayor no necesariamente cambia la velocidad inmediatamente bajo una inercia o carga considerable. Mantener una velocidad constante también puede requerir par.
Lazo de velocidad externo, lazo de corriente interno
El error de velocidad acciona un controlador PI que produce una referencia de corriente relacionada con el par. Los controladores PI de corriente internos generan referencias de voltaje; la modulación por ancho de pulsos (PWM) las implementa mediante la conmutación del inversor.
Bucles de velocidad/corriente FOC con retroalimentación de corriente y ángulo medidos.
Un asterisco indica una referencia. El diseño del bucle externo asume un seguimiento de corriente suficientemente sensible, pero ninguna relación de ancho de banda universal puede ignorar la dinámica y el retardo del sistema. Las secciones 4 y 5 del Informe FOC de TI PMSM explican las transformaciones y la estructura básica. Este es un esquema explicativo original, no un diagrama de circuito del producto.
Visualización de tres fases en coordenadas giratorias
La transformación de Clarke asigna las corrientes de fase a los ejes αβ estacionarios; la transformación de Park las rota a ejes dq alineados con el flujo del rotor. d sigue el flujo y q es perpendicular. Esto supone una secuencia cero despreciable en fases equilibradas y una normalización de amplitud/potencia consistente.
Para un motor de imanes superficiales simplificado a bajas velocidades, una constante de par definida adecuadamente permite Te≈Kt iq. Un valor hipotético de Kt = 0,10 N m/A e iq = 3 A da como resultado 0,30 N m. Esto es un cálculo aritmético bajo una convención explícita, no una autorización para sustituir la corriente RMS de fase indiscriminadamente. Asegúrese de que las constantes del fabricante coincidan con la definición de la transformación dq.
El ángulo eléctrico difiere del ángulo mecánico
Con p pares de polos, el ángulo eléctrico es:
Cuatro pares de polos transforman un movimiento mecánico de 90° en un movimiento eléctrico de 360°. Una dirección del codificador invertida, un desplazamiento cero incorrecto o la confusión entre polos y pares de polos hacen que las corrientes medidas giren hacia ejes incorrectos. Verifique el ángulo, el orden de fase y los signos/desplazamientos del sensor de corriente antes de ajustar.
id = 0 no se aplica a todas las condiciones de funcionamiento
Un ejemplo básico suele establecer la referencia del eje d en cero. La prominencia del imán interno, el funcionamiento con par máximo por amperio y el debilitamiento del campo a alta velocidad requieren otras referencias. Un aumento de la fuerza contraelectromotriz también puede impedir el seguimiento de la corriente dentro del rango de tensión disponible en el bus de CC.
Los límites de corriente y tensión son distintos. La integración a través de la saturación retrasa la recuperación, lo que motiva la prevención de la saturación. No alcanzar la velocidad no implica automáticamente una ganancia de velocidad insuficiente.
Verificaciones antes de la implementación
Esta es una explicación de la estructura de control, no una prueba de inversor alimentado. La implementación debe considerar la temporización del muestreo de corriente, la sincronización PWM, el retardo angular y las condiciones de protección/parada. Antes de energizar el hardware, introduzca vectores y ángulos conocidos mediante transformaciones dq e inversas y verifique los ciclos completos.
Utilice el experimento PID para examinar la saturación y la integración, y luego la introducción al reductor para relacionar la velocidad, el par y la inercia del motor/carga.
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