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Change parameters and verify
Open the panel, then press Run to load Python. You can stop execution and reset parameters. Results are computed on this device. No Python installation is required.
Local execution steps below are optional for reproducing the source results; they are not required for the browser experiment.
The experiment controls are in English.
Explore current coordinates and electrical angle
The panel above is a one-instant coordinate exercise. Supply actual current components in the true rotor frame, mechanical angle, pole-pair count, an electrical-angle error, and a hypothetical torque constant. It constructs balanced phase currents and transforms them back using the supplied estimated angle. These are imposed currents, not current references tracked by a controller. No motor, inverter or local Python is required.
The convention is explicit: α aligns with phase a; β is +90° counterclockwise from α. The true d axis follows rotor flux at θe=p θm, with fixed zero offset 0; q leads d by +90°. Positive angles are counterclockwise. p counts pole pairs, not poles. The display includes unwrapped electrical angle and its modulo-360° direction. Four pole pairs and 90° mechanical angle give 360° electrical angle, equivalent to 0° for the transforms. Changing p here changes the angle mapping only; the separately supplied torque constant stays fixed.
We use amplitude-invariant Clarke normalization with zero sequence fixed to zero. With R(θ)=[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]], first form [iα,iβ]=R(θe)[id,iq]. Generate ia=iα, ib=−iα/2+√3 iβ/2, ic=−iα/2−√3 iβ/2. Thus ia+ib+ic=0. Clarke recovers iα=(2/3)(ia−ib/2−ic/2) and iβ=(ib−ic)/√3. These are instantaneous signed amperes, not phase RMS values. This amplitude normalization is not power invariant: ia²+ib²+ic²=(3/2)(id²+iq²).
The estimated angle is θ̂e=θe+Δθe. Park computes [id̂,iq̂]=R(θ̂e)ᵀ[iα,iβ]. Consequently id̂=id cosΔ+iq sinΔ and iq̂=−id sinΔ+iq cosΔ. At true id=0, iq=3 A and error +90°, the displayed estimated components become id̂=3 A, iq̂≈0. The original phase currents stay the same when only this angle error changes. The diagram shows the same stationary current vector with true and estimated axes; axis-arrow lengths are illustrative and do not encode current. All current scales are shared across A/B.
The inverse uses the same estimated angle: [iα′,iβ′]=R(θ̂e)[id̂,iq̂], then the same inverse Clarke equations. The maximum absolute reconstructed-phase difference should be small even at an incorrect angle. This residual measures algebraic consistency and floating-point roundoff; it cannot establish encoder alignment, sensor accuracy or a working FOC loop. Presets compare +/−90° errors, 180° error, mixed d/q current, zero current, negative q current, and electrical-angle wrapping. A zero vector hides every angle error.
A separate simplified nonsalient PMSM relation gives Te=Kt × true iq. Default Kt=0.10 N m/A and iq=3 A give 0.30 N m. Kt is defined for this amplitude-invariant peak-dq convention and includes the motor-specific conversion; it is not a phase-RMS constant to substitute blindly. The model omits reluctance torque and assumes constant flux. Angle error changes the displayed components but does not change imposed current or modeled torque. A real feedback loop using the wrong angle may change currents; that behavior is not simulated. Nonzero d current is a coordinate example, not a field-weakening or current-limit recommendation.
No PI control, PWM, DC-bus limits, voltage equations, speed dynamics, saliency, field weakening, sensor noise, heating, protection or hardware operation is modeled. Inputs are synthetic teaching assumptions. Use the separate PID Lab for controller behavior and the reducer Lab for mechanical transmission arithmetic.
Reference reviewed 2026-09-20: TI PMSM FOC report, sections 4–5. This exercise states its normalization and sign convention directly; it does not reproduce the report's motor-control implementation.
Ein Antrieb kann die mechanische Drehzahl nicht direkt einstellen. Er erzeugt Spannung, ändert Wicklungsstrom und Magnetfeld und erzeugt so ein Drehmoment, das die Rotation verändert. Die feldorientierte Regelung (FOC) verwendet Koordinaten, die mit dem rotierenden Feld ausgerichtet sind, um die Stromregelung zu vereinfachen. Diese Einführung konzentriert sich auf einen Permanentmagnet-Synchronmotor (PMSM).
Strom, Drehmoment und Drehzahl trennen
Eine vereinfachte mechanische Gleichung lautet:
J ist das Trägheitsmoment [kg m²], ω die mechanische Winkelgeschwindigkeit [rad/s], Te das elektromagnetische Drehmoment [N m], TL das Lastdrehmoment [N m] und B der viskose Widerstand [N m s/rad]. Ein höheres Drehmoment muss die Drehzahl bei hoher Trägheit oder Last nicht sofort ändern. Auch die Aufrechterhaltung einer konstanten Drehzahl kann ein Drehmoment erfordern.
Äußerer Drehzahlregelkreis, innerer Stromregelkreis
Der Drehzahlfehler steuert einen PI-Regler, der einen drehmomentabhängigen Stromsollwert erzeugt. Innere Strom-PI-Regler erzeugen Spannungssollwerte; diese werden mittels Pulsweitenmodulation (PWM) durch Umrichterschaltung realisiert.
Ein Sternchen kennzeichnet eine Referenz. Die Auslegung des äußeren Regelkreises setzt eine ausreichend präzise Stromnachführung voraus, jedoch kann kein universelles Bandbreitenverhältnis die Anlagendynamik und Verzögerung vernachlässigen. Die Abschnitte 4–5 des TI PMSM FOC-Berichts erläutern die Transformationen und die grundlegende Struktur. Dies ist ein originelles Erläuterungsschema, kein Produktschaltplan.
Drei Phasen in rotierenden Koordinaten darstellen
Die Clarke-Transformation bildet die Phasenströme auf stationäre αβ-Achsen ab; die Park-Transformation dreht sie in rotorflussparallele dq-Achsen. d folgt dem Fluss und q ist senkrecht dazu. Dies setzt eine vernachlässigbare Nullfolge in symmetrischen Phasen und eine konsistente Amplituden-/Leistungsnormierung voraus.
Für einen vereinfachten Oberflächenmagnetmotor bei niedrigeren Drehzahlen ermöglicht eine geeignet definierte Drehmomentkonstante Te≈Kt iq. Ein hypothetischer Wert von Kt = 0,10 N m/A und iq = 3 A ergibt 0,30 N m. Dies ist eine arithmetische Berechnung gemäß einer expliziten Konvention und keine Berechtigung, den Effektivwert des Phasenstroms willkürlich zu ersetzen. Die Herstellerkonstanten müssen der Definition der dq-Transformation entsprechen.
Elektrischer Winkel weicht vom mechanischen Winkel ab
Bei p Polpaaren beträgt der elektrische Winkel:
Vier Polpaare wandeln eine mechanische Bewegung von 90° in eine elektrische Bewegung von 360° um. Eine umgekehrte Encoder-Richtung, ein falscher Nullpunkt oder die Verwechslung von Polen und Polpaaren führen dazu, dass die gemessenen Ströme in die falschen Achsen gedreht werden. Vor der Justierung Winkel, Phasenfolge und Vorzeichen/Offsets der Stromsensoren überprüfen.
id = 0 ist nicht in jedem Betriebszustand gegeben
In einem einfachen Beispiel wird die d-Achsen-Referenz häufig auf Null gesetzt. Die Saliency des Innenmagneten, der Betrieb mit maximalem Drehmoment pro Ampere und die schnelle Feldschwächung erfordern andere Referenzen. Eine Erhöhung der Gegen-EMK kann auch die Stromverfolgung innerhalb der verfügbaren DC-Bus-Spannung verhindern.
Strom- und Spannungsgrenzen sind unterschiedlich. Die Integration über die Sättigung hinaus verzögert die Wiederherstellung und erfordert Anti-Windup. Das Nichterreichen der Nenndrehzahl bedeutet nicht automatisch eine unzureichende Drehzahlverstärkung.
Prüfungen vor der Implementierung
Dies ist eine Erläuterung der Regelungsstruktur, kein Test eines Wechselrichters. Bei der Implementierung müssen Stromabtastzeitpunkt, PWM-Synchronisation, Winkelverzögerung und Schutz-/Stoppbedingungen berücksichtigt werden. Vor der Inbetriebnahme der Hardware müssen bekannte Vektoren und Winkel mittels dq- und inverser Transformationen verarbeitet und die Umlaufzyklen überprüft werden.
Verwenden Sie das PID-Experiment, um Sättigung und Integration zu untersuchen, und anschließend die Einführung in Getriebe, um Motor-/Lastdrehzahl, Drehmoment und Trägheitsmoment zu verbinden.
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