Simulation der Netzfrequenz: Unsymmetrie, Trägheit und Primärreaktion

Ein Versorgungsdefizit senkt die Frequenz eines synchron betriebenen Netzes. Ein vollständiger Spannungsausfall bei einem Blackout ist nicht dasselbe wie ein langsam sinkendes Frequenzniveau. Dieses Lernmodell geht von einer kontinuierlichen Stromversorgung aus und repräsentiert ein Gebiet durch eine einzige Frequenz.

Trennung von Trägheit und Korrekturreaktion

Die Trägheit beeinflusst die Änderungsrate; die primäre Reaktion passt die Leistung an, um das Defizit auszugleichen. Die Trägheit allein beseitigt es nicht. Hintergrundinformationen finden Sie in der Einführung zur Netzträgheit und im Überblick über Trägheit und das Stromnetz aus dem Jahr 2020. Alle nachfolgenden Zahlen basieren auf unseren Annahmen und nicht auf Messungen realer Netzereignisse.

Gleichungen und Einheiten

Sei f₀ = 50 Hz und x = (f − f₀)/f₀. Zusätzliche Erzeugung p und Bedarfssteigerung/Versorgungsverlust d sind relative Werte auf derselben Leistungsbasis:

H ist die Trägheitskonstante [s], D die frequenzabhängige Lastantwort, R die Regeldrift und Tg die Regleransprechzeitkonstante [s]. Verwenden Sie D = 1, R = 0,05 und Tg = 0,5 s. R = 0,05 bedeutet, dass eine konstante Frequenzabweichung von −0,05 pu eine Erzeugung von +1 pu erfordert. Headroom, Sättigung und Totzone werden nicht berücksichtigt.

Ohne Primärantwort ersetzen Sie −x/R in der zweiten Gleichung durch Null. D bleibt bestehen, daher handelt es sich nicht um ein System ohne jegliche Antwort. Beginnen Sie mit x = 0 und p = 0; erhöhen Sie d schrittweise auf 0,05 in 2 s.

Berechnung reproduzieren

Speichern Sie das Skript und führen Sie python3 engineering_labs.py aus. Die Ausführung wurde mit Python 3.12.3, NumPy 1.26.4 und Matplotlib 3.6.3 überprüft. Das Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung integriert den Zeitraum von 0 bis 30 s mit einer Schrittweite von 0,01 s. Eine Halbierung der Schrittweite auf 0,005 s verändert die Ergebnisse um maximal etwa 1,8 × 10⁻⁹ Hz. Dies dient der Überprüfung der Diskretisierung, nicht der Gültigkeit des physikalischen Modells.

Die CSV enthält die Zeit- und vier Frequenzkurven. Die summary erfasst Minimum, Endpunkt und Anfangsrate.

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Unmittelbar nach der Störung sind p und x noch null, was zu einer anfänglichen RoCoF von −f₀d/(2H) führt. Ein größerer Wert von H verlangsamt den anfänglichen Abfall. Die Primärantwort erholt sich vom Tiefpunkt, erreicht aber nicht exakt 50 Hz.

Überprüfen Sie den stationären Offset analytisch

Setzen Sie die Ableitungen mit der primären Antwort auf Null:

H kommt in dieser stationären Gleichung nicht vor. Unterscheiden Sie zwischen der sich ändernden Trägheit und der sekundären Regelung, die die Nennfrequenz wiederherstellt. Ohne primäre Antwort nähert sich das Modell 47,5 Hz; der Fall H=5 nähert sich diesem Wert nach 30 s noch an.

Grenzen und nächstes Experiment

Spannung, räumliche Netzunterschiede, Synchronisationsverlust, Schutz, Lastabwurf und Speichergrenzen werden nicht berücksichtigt. Kurven, die den 47-Hz-Bereich erreichen, sind formale Ausgaben des linearen Modells und keine Vorhersage, dass reale Netze ohne Schutz weiterhin dort arbeiten.

Fixieren Sie zunächst H und ändern Sie nur R oder Tg. Begrenzen Sie dann die Erzeugungsantwort, um die schnellere Antwort von der verfügbaren Reserve zu unterscheiden. Der Leitfaden zum Thema Energietechnik verbindet dieses Modell mit den Grundlagen der Übertragung und Speicherung.