模拟电网频率：不平衡、惯性和一次响应

供电不足会导致运行中的同步电网频率下降。停电时电压完全丧失与频率缓慢下降并不相同。本教学模型假设电网持续供电，并用单一频率代表一个区域。

区分惯性与纠正响应

惯性影响变化速率；一次响应通过改变功率来弥补供电不足。惯性本身并不能消除供电不足。相关背景信息请参阅电网惯性简介和2020年惯性与电网概述。以下所有数据均基于我们所述的假设，而非实际电网事件测量结果。

公式和单位

设 f₀=50 Hz，x=(f−f₀)/f₀。额外发电量 p 和需求增加/供应损失 d 均为基于同一功率基准的标幺值：

H 为惯性常数 [s]，D 为频率敏感负荷响应，R 为下垂系数，Tg 为调速器响应时间常数 [s]。使用 D=1，R=0.05 和 Tg=0.5 s。R=0.05 表示稳定的 -0.05 标幺值频率偏差需要 +1 标幺值发电量。忽略裕量、饱和区和死区。

如果没有一次响应，则将第二个方程中的 -x/R 替换为零。D 仍然存在，因此这不是一个完全没有响应的系统。初始 x=0 和 p=0；d 在 2 秒时步长增加到 0.05。

复现计算

保存 脚本 并运行 python3 engineering_labs.py 。使用 Python 3.12.3、NumPy 1.26.4 和 Matplotlib 3.6.3 进行了执行验证。四阶龙格-库塔法以 0.01 秒的步长对 0 至 30 秒的时间进行积分。将步长减半至 0.005 秒，结果最多变化约 1.8×10⁻⁹ Hz。这验证的是离散化，而非物理模型的有效性。

CSV 文件包含时间曲线和四条频率曲线。summary 文件记录了最小值、终点值和初始值。

读取结果

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扰动发生后，p 和 x 仍为零，初始 RoCoF 为 −f₀d/(2H)。H 值越大，初始下降速度越慢。主响应从最低点恢复，但并未完全恢复到 50 Hz。

解析验证稳态偏移

将导数设为零，并设置一次响应：

H 未出现在此稳态方程中。区分惯性变化和恢复标称频率的二次控制。在没有一次响应的情况下，模型趋向于 47.5 Hz；H=5 的情况在 30 秒时仍在接近该值。

限制和后续实验

电压、空间网络差异、失联、保护、负荷切除和储能限制均已省略。达到 47 Hz 范围的曲线是形式上的线性模型输出，并非预测实际电网在没有保护的情况下会继续在该频率下运行。

首先固定 H，仅改变 R 或 Tg。然后限制发电响应，以区分更快的响应和可用的裕量。电力学习指南 将此模型与输电和储能基础知识联系起来。