起重机入门知识——通过吊臂力学和倾覆力矩解读稳定性

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人们想到起重机的性能时，首先想到的往往是“它能吊起多少吨重物”。但即使是同一台起重机，吊臂伸展得越长（吊起更远的物体），或者放下得越低，其最大起重能力就越小。起重机的额定起重能力并非仅取决于发动机功率或钢丝绳强度，而是取决于“起重机不会倾覆的范围”这一几何约束。如何设计和监控这个不倾覆范围，正是起重机工程的核心所在。

正在使用的塔式起重机

图片：Potain K5 50C (Alexandre Prevot, CC BY-SA 4.0), Wikimedia Commons.并非文中讨论的特定 Kobelco、Tadano 或 Liebherr 型号——而是一个用于解读吊臂和配重布局的典型塔式起重机。

图 1 — 工作半径 R 从回转中心到负载，而倾覆力矩臂从负载侧倾覆线到负载。根据当前吊臂、支腿和配重配置，从图表中读取额定载荷，该额定载荷为结构和稳定性限制中的较低值。

0. 30 秒总结

起重机大致分为三类：可作为公路车辆自行行驶的移动式起重机（越野起重机、全地形起重机、卡车起重机）起重机等）、履带式起重机（在履带上自行移动）以及固定在地面上且不自行移动的塔式起重机。即使在法律上，“移动式起重机”和“起重机”（包括塔式起重机在内的固定安装类别）也被作为不同的类别进行监管。
悬挂载荷 $W$ 与工作半径 $R$ 的乘积产生倾覆力矩 $M_{tip}=WR$ 。只有在由车辆重量和配重产生的稳定力矩 $M_{stab}$ 超过该值时，才能在一定范围内提升载荷。日本法规要求稳定极限载荷至少为额定载荷的1.27倍。
额定载荷表（载荷表）是一个表格，列出了每种臂长、角度和工作半径组合下，由倾覆力矩决定的值与由臂架本身或起升机构的结构强度决定的值中较小的一个。
过载保护装置（力矩）限位器）是一种安全装置，它通过负载传感器以及吊臂的角度和长度实时计算倾覆力矩，并在危险区域发出警报或自动停止机器；法律规定必须安装。
神钢的履带式起重机、多田野的越野起重机以及利勃海尔的移动式和塔式起重机，都可以在其公布的规格参数中以具体数值来验证这一机制。

1. 起重机的三种类型

起重机的机械结构和适用作业场所会根据其“底盘”的不同而发生很大变化。

移动式起重机：依靠轮胎在公共道路上行驶，并在作业现场作业。这类起重机包括：越野起重机，适用于崎岖不平的地面；全地形起重机，甚至可以在高速公路上自行行驶；以及安装在卡车底盘上的汽车起重机。作业时，支腿会伸出以扩大与地面的接触面积，从而抵抗倾覆力矩。

2.履带式起重机：依靠履带自行移动。其接地压力低，适用于松软地面以及安装重型设备，例如工厂和风力涡轮机的基础。但由于无法在公共道路上自行移动，运输需要拆卸后用拖车运输。许多型号采用桁架臂（桁架结构），最大的型号额定总起重能力可达数百吨至数千吨级。

塔式起重机：将吊臂安装在固定于地面或建筑框架上的塔状结构上，并随着建筑物的升高而向上延伸。由于塔式起重机不具备自行移动能力，因此在法律上不被归类为“移动式起重机”；其设计重点并非仅考虑起重能力，而是侧重于每个工作半径的起重能力、吊臂的水平精度以及拆卸和重新定位（爬升）程序。

这三类起重机并非互斥。例如，轮式起重机就介于移动式起重机和履带式起重机之间。与其关注起重机属于哪一类，不如更实际地关注“它以什么为支点，以及如何抵抗倾覆力矩”。

2. 如何解读吊臂和额定载荷图表

起重机的额定载荷是根据吊臂长度 $l_b$ 、吊臂角度 $\theta$ （从水平方向的变幅角）和工作半径 $R$ （从回转中心到悬挂负载的水平距离）的每种组合设定的。一旦知道吊臂角度和长度，工作半径和吊臂末端高度就可以近似计算为：

R = l_b\cos\theta + r_0,\qquad h = l_b\sin\theta + h_0

（其中 $r_0,h_0$ 是从回转中心到吊臂根部的偏移量）。对于相同的吊臂长度，角度越向下， $R$ 就越大；负载侧倾覆线到负载的水平距离 $r_{tip}$ 也会增大。随着工作半径增大，额定载荷下降。

查看额定载荷图表，在较小的工作半径区域，载荷大致恒定（受结构强度或钢丝绳强度限制），而随着半径增大，载荷会下降，大致呈 $1/R$ 关系。前者称为“强度极限”，后者称为“力矩极限（稳定性极限）”。每次操作员改变工作半径时，额定载荷都会发生变化，这是因为始终采用这两个极限中较小的那个。配置变化——例如增加副臂延伸段、升起辅助副臂、缩小支腿间距——都会影响这两个极限，因此额定载荷图表针对每种臂架配置、支腿间距和副臂角度的组合都单独编制。

3. 倾覆力矩和稳定力矩

当起重机绕连接支腿接地点的连线（倾覆线）的轴线发生倾覆时，起重机就会倾覆。负载侧力矩大于车辆侧力矩。工作半径 $R$ 是从回转中心测量的，但倾覆力臂 $r_{tip}$ 是从负载侧倾覆线到负载的水平距离。在简化的静力学中，悬挂负载 $W$ 因此产生

M_{tip} = W r_{tip}

与之相对，车辆自身重量 $W_{body}$ 和配重 $W_{cw}$ 产生的稳定力矩，根据它们到倾覆支点的距离 $d_{body}, d_{cw}$ 计算得出，为

M_{stab} = W_{body} d_{body} + W_{cw} d_{cw}

不倾覆的最低条件是 $M_{stab} \ge M_{tip}$ ，但实际操作会留出一定的余量。根据日本移动式起重机结构标准的稳定性测试，即使在吊起相当于 $M_{stab} \ge M_{tip}$ 的负载时，机器也不得倾覆。在最不利的条件下，其安全系数为额定载荷的 1.27 倍——这符合将稳定性极限载荷与额定载荷的最小比值设定为 1.27 的规则。该安全系数考虑了钢丝绳拉伸、风力、地面不平整和负载摆动等动态因素。

多田野的越野起重机 GR-1000EX-4 采用“智能配重”机构，可以重新定位配重的安装位置。该公司表示，与上一代机型相比，该机构可将稳定性性能提高约 22%。从公式上看，这种设计通过增大配重到倾覆支点的距离（即 $d_{cw}$ ）来提高 $M_{stab}$ ，这意味着即使配重质量相同，额定载荷图表也能相应提高。

4. 支腿反作用力和地面压力

仅凭平衡无法唯一确定四个支腿的反作用力：框架、千斤顶和地面。刚度和接触条件至关重要。仅考虑一个理想化的单向双支撑线模型。对于支撑线间距 L 和位于距左侧支撑 x 处的组合垂直载荷 W，静力平衡和力矩平衡给出：

N_L=W\frac{L-x}{L},\qquad N_R=W\frac{x}{L},\qquad N_L+N_R=W

假设条件为：0≤x≤L，垂直载荷，刚体，且两条支撑线接触。这些是支撑线上的总反力，而非单个千斤顶的载荷。将载荷移向倾覆侧会使另一侧支撑的载荷向零方向卸载。稳定力矩裕度并非最大加载千斤顶反力。实际设置使用制造商提供的反力数据和载荷图表，并结合垫层和地面条件。Tadano 反力数据。

5. 过载预防装置（力矩限制器）

力矩限制器是一种利用检测提升钢丝绳张力的称重传感器和用于测量吊臂变幅角度和长度的传感器来计算实时倾覆力矩与额定载荷之间裕度的装置。当接近危险区域时，它会发出间歇性警报；如果额定载荷有被超过的风险，它会自动停止危险方向的操作，例如动臂变幅、伸缩或起升。在日本，移动式起重机结构标准的修订规定，除了载荷指示器外，还必须安装过载保护装置。

为了简化控制律，它将当前动臂配置下的实际载荷力矩 $M_{load}=W_{sensed}R(\theta,l_b)$ 与额定力矩 $M_{rated}$ 进行比较，从而得出两级阈值：

\frac{M_{load}}{M_{rated}} \ge k_{warn}\ \Rightarrow\ \text{alarm},\qquad \frac{M_{load}}{M_{rated}} \ge 1 \ \Rightarrow\ \text{automatic stop of dangerous-direction operation}

这与液压挖掘机的机械控制系统限制阀门指令以防止超过设计范围的原理相同——这种设计将机械模型计算结果直接与安全侧操作限值联系起来。

6. 当前产品中常见的起重机类型

制造商/型号	分类	主要公布规格	特性
神钢 SL16000J	履带式起重机（超大型）	最大额定总起重能力 1,000 吨 × 5.4 米	适用于工厂和风力发电机基础等重型设备安装的顶级机型
神钢 7200G	履带式起重机（中大型）	最大额定总起重能力 200 吨 × 5.0 米	用于一般土木工程和建筑吊装的核心机型
多田野 GR-1000EX-4	越野起重机	最大起重能力 100 吨，同级别最长臂长 51 米	采用智能配重，稳定性提升约 22%
利勃海尔 LTM 1120-4.1	全地形起重机	最大起重能力 120 吨，最大起升高度 91 米，最大工作半径64.0 米	一款四轴起重机，兼具公路行驶能力和现场高机动性
利勃海尔 EC-B 系列	塔式起重机（平头）	最大起重能力 6–16 吨，最大臂长 58–78 米	平头型，采用轻量化臂架和起重机头，便于运输和组装

比较表格时需要注意的一点是，“最大起重能力”在大多数情况下是接近最小工作半径的一个数值，而实际现场条件下的额定载荷（所需工作半径、臂架配置、支腿展开）几乎总是小于该数值。选择型号时，应确认额定载荷图表中与现场实际所需工作半径和起升高度相对应的单元格，而不仅仅是单个最大值。

7. 总结：起重机既是“力的机器”，也是“几何的机器”

起重机的性能不能仅用液压或钢丝绳的强度来描述。起重的基本前提是倾覆力矩。由吊臂角度和工作半径产生的倾覆力矩必须始终被车辆重量、配重和支腿展开产生的稳定力矩所抵消。额定载荷表、过载保护装置和支腿垫都是工具，它们共同作用，使一个不等式—— $M_{stab}\ge M_{tip}$ （乘以安全系数）——在每个现场条件下都变得具体。养成习惯，不仅要阅读产品目录中的最大起重能力，还要了解该数值对应的工作半径和吊臂配置，这是安全选择和操作起重机的第一步。

检查你的理解

当相同的负载向外移动更远时，会发生什么变化？

其倾覆力矩会增加。实际操作必须使用额定载荷表来计算配置和设置，而不能仅仅使用简化的公式。

参考资料

[神钢建机 — 履带式起重机] SL16000J 主要规格](https://www.kobelco-kenki.co.jp/products/crawler_cranes/mlgrpr0000000txx-att/book_sl16000j_spec.pdf)
神钢建机 — 履带式起重机 7200G 主要规格
多田野 — 面向海外市场的新型越野起重机 (GR-1000EX-4)
利勃海尔 — LTM 1120-4.1 移动式起重机
利勃海尔 — EC-B 型平头塔式起重机
厚生劳动省 — 起重机和移动式起重机过载保护装置的结构标准
[厚生劳动省 — 移动式起重机结构标准的修订] （强制安装过载保护装置）](https://www.mhlw.go.jp/file/06-Seisakujouhou-11200000-Roudoukijunkyoku/0000197452.pdf)

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