Introduzione al controllo della forza e al controllo dell'impedenza: costruire un robot in grado di toccare

Il controllo di posizione – impartire a un braccio robotico solo il comando "spostati a questa coordinata" – funziona correttamente finché il braccio si muove nello spazio libero. Se l'obiettivo si trova oltre una superficie rigida, la riduzione dell'errore di posizione può generare una forza di contatto elevata. La sua entità dipende dai guadagni, dalla rigidità meccanica e ambientale, dalla velocità di avvicinamento e dai limiti di coppia. Il contatto non compromette inevitabilmente il controllo di posizione; il controllo della forza di interazione richiede una progettazione aggiuntiva. Questo articolo parte da questo specifico problema – "cosa succede nell'istante del contatto" – e analizza sistematicamente il processo attraverso il controllo di impedenza, che definisce la relazione tra forza e movimento del robot utilizzando una molla, uno smorzatore e una massa virtuali; il controllo di ammettenza, che inverte tale relazione causale; e il controllo ibrido posizione/forza, che separa posizione e forza in base alla direzione spaziale, seguendo le equazioni per tutto il percorso.

Una mano robotica che rileva forza e tocco, sul campo

Immagine: Robotic Mano alla Fiera di Hannover 2016 (NearEMPTiness, CC BY-SA 4.0), Wikimedia Commons. Una mano multifinger rappresentativa che rileva il contatto e la forza di presa, non una specifica implementazione del controllo di impedenza o ammettenza discusso nel testo.

0. Contenuti dell'articolo

• Perché il solo controllo di posizione non è sufficiente per gestire compiti in cui il robot entra in contatto con l'ambiente circostante
• La relazione tra gli input gestiti dal controllo di forza (rilevamento di posizione/forza) e i relativi output (coppia, angoli delle articolazioni)
• Come il controllo di impedenza collega l'errore di posizione e la forza attraverso una "molla, uno smorzatore e una massa virtuali"
• Come il controllo di ammettenza inverte la causalità del controllo di impedenza
• L'idea alla base del controllo ibrido posizione/forza: la separazione spaziale delle direzioni vincolate e libere
• Le differenze tra controllo di forza puro, controllo di impedenza, controllo di ammettenza e controllo ibrido, e quando utilizzare ciascuno di essi
• Perché ambienti rigidi, attrito e rumore dei sensori rendono difficile il controllo di forza
• Come la scelta del metodo cambia nell'ambito dell'assemblaggio/lucidatura di robot industriali, delle funzioni di sicurezza dei robot collaborativi e della deambulazione umanoide

1. In sintesi: Che cos'è il controllo di forza e il controllo di impedenza?

In una frase: il controllo di forza è un framework che considera la forza che la mano (o le articolazioni) di un robot esercita sull'ambiente, o riceve da esso, come un obiettivo di controllo esplicito, non solo la posizione. Il controllo di impedenza, un esempio rappresentativo di questo framework, controlla la forza indirettamente definendo la relazione tra errore di posizione e forza come una molla, uno smorzatore e una massa virtuali (impedenza meccanica).

La distinzione fondamentale è che "comandare direttamente la forza" e "definire la relazione tra forza e posizione" sono due cose diverse. Il controllo di forza puro agisce direttamente sulla forza stessa — "produci 10 N di forza in questa direzione" — mentre il controllo di impedenza agisce su una regola comportamentale tra posizione e forza: "se la posizione si sposta, spingi indietro (o lasciati spingere indietro) con una forza proporzionale a tale spostamento". Come vedremo nelle sezioni successive, questa differenza ha un impatto significativo sulla robustezza rispetto all'incertezza intrinseca del contatto.

2. Perché il controllo di posizione ad alta rigidità può generare grandi forze di contatto

La maggior parte dei bracci robotici industriali si basa sul controllo di posizione, che segue incessantemente un angolo di giunto target utilizzando un controllo PD ad alto guadagno. Finché il braccio si muove nello spazio libero, questo non causa alcun problema: semplicemente genera coppia per ridurre la differenza (errore) tra la posizione target e quella attuale, e il braccio segue con precisione la traiettoria prevista.

Il problema sorge nell'istante in cui la mano entra in contatto con un oggetto rigido. Il controllore di posizione continua a rilevare l'errore "Non ho raggiunto la posizione target" e continua a generare coppia per cercare di ridurlo. Ma poiché l'ambiente (il piano del tavolo, la parete del foro della vite) non si muove, la mano non può semplicemente andare oltre. In un contatto idealizzato con un corpo rigido, questa situazione può essere formalizzata come segue.

Per target fissi e guadagni finiti, un controllore PD produce una coppia finita a un errore fisso; la coppia non cresce illimitatamente semplicemente con il passare del tempo. Guadagni elevati o un bersaglio che penetra la superficie possono comunque produrre una forza di contatto eccessiva. L'azione integrale introduce un problema di wind-up separato. Valutare i limiti di coppia, la cedevolezza e la velocità di avvicinamento nel sistema reale.

Inoltre, il controllo di posizione presuppone che la "traiettoria del bersaglio" corrisponda esattamente alla geometria dell'ambiente. Si consideri l'inserimento di un perno in un foro filettato: se la posizione centrale del foro è spostata anche solo di 0,1 mm, un robot con solo controllo di posizione continuerà a premere contro la parete esattamente di quell'errore. Gli esseri umani possono eseguire questo tipo di compito manuale perché i nostri polsi e le nostre dita hanno naturalmente una certa morbidezza (cedevolezza) — "sentire la forza e cedere un po'" — e i robot hanno bisogno che questa stessa proprietà sia progettata intenzionalmente. Questa è la motivazione alla base del controllo di forza e del controllo di impedenza.

3. Quali sono gli input?

Il controllo di forza si basa su più fonti di informazione rispetto al solo controllo di posizione.

• Angolo e velocità angolare dell'articolazione: lo stato dell'articolazione \theta, \dot{\theta} ottenuto dagli encoder, condiviso con il controllo di posizione.

• Forza/coppia applicata alla mano (o all'intero braccio): la forza effettiva F_{\text{ext}} ricevuta dall'ambiente, ottenuta da un sensore di forza/coppia a 6 assi montato sul polso, o da sensori di coppia su ciascuna articolazione. Il principio alla base di questo rilevamento della forza è descritto in dettaglio in Come funzionano i sensori di forza/tattili e i prodotti leader.

• Traiettoria target / impedenza target: oltre alla posizione di riferimento \mathbf{x}_d che la mano deve raggiungere, il controllo di impedenza richiede che il progettista fornisca in anticipo come input anche i parametri target di massa virtuale, smorzamento e rigidità ( M_d, D_d, K_d ).

• Informazioni sulle proprietà di contatto e ambientali: metodi come il controllo ibrido, che presuppongono che la limitazione di una direzione dipenda dalla direzione spaziale, prendono in considerazione anche quali direzioni sono limitate dall'ambiente (la matrice di selezione).

L'aggiunta del rilevamento della forza è la principale differenza rispetto al controllo di posizione. La larghezza di banda, la frequenza di campionamento e le caratteristiche di rumore del sensore di forza influenzano direttamente la velocità di risposta e la stabilità dell'intero ciclo di controllo della forza.

4. Cosa stiamo cercando di risolvere? Quali sono gli output?

L'output finale del controllo di forza, proprio come quello del controllo di posizione, è un comando di coppia \tau per ogni giunto. Ciò che differisce tra i metodi è l'obiettivo del calcolo di tale coppia.

• Controllo di forza puro: retroa direttamente la differenza tra la forza target F_d e la forza misurata F_{\text{ext}}, portando l'errore di forza verso zero.

• Controllo di impedenza: genera la coppia che realizza la "relazione tra posizione e forza" desiderata (una molla, uno smorzatore e una massa virtuali). La forza di contatto è determinata dalla rigidità ambientale, dalla penetrazione, dal ritardo e dalla saturazione, quindi non vi è alcuna garanzia che una forza eccessiva venga impedita automaticamente, nemmeno in un ambiente rigido.

• Controllo di ammettenza: calcola la correzione di posizione (o una correzione di velocità) a partire dalla forza misurata o stimata e la trasmette a un anello di controllo interno della posizione. La forza è l'input e la correzione è l'output: la causalità è invertita rispetto al controllo di impedenza.

• Controllo ibrido posizione/forza: suddivide lo spazio operativo in "direzioni in cui la posizione deve essere controllata" e "direzioni in cui la forza deve essere controllata", applicando simultaneamente una diversa legge di controllo (controllo di posizione o di forza) a ciascuna direzione.

Ognuno di questi metodi persegue lo stesso obiettivo comune: "mantenere la forza generata al contatto entro un intervallo che non causi danni o incidenti, ottenendo al contempo una traiettoria e un livello di forza significativi per l'attività", attraverso una diversa configurazione di equazioni.

5. Architettura di base

I circuiti di controllo della forza possono essere organizzati in base alla struttura di dove e come il "feedback di forza" si integra nel circuito di controllo della posizione. Innanzitutto, analizziamo la differenza di causalità tra controllo di impedenza e controllo di ammettenza in un diagramma.

Figura 1 — Il controllo di impedenza prende Il controllo ibrido posizione/forza riceve in ingresso la forza (errore) e la converte in un comando di coppia. Il controllo di ammettenza, al contrario, riceve la forza in ingresso e restituisce una correzione di posizione, che viene inviata a un anello di controllo di posizione preesistente. Entrambi utilizzano la stessa relazione "molla, smorzatore e massa virtuali", semplicemente con ingresso e uscita invertiti.

Ora, vediamo come il controllo ibrido posizione/forza suddivide lo spazio operativo in due sottospazi.

Figura 2 — Il controllo ibrido posizione/forza utilizza una matrice di selezione per suddividere ciascuna direzione dello spazio operativo in "una direzione per controllare la posizione" e "una direzione per controllare la forza", calcola la coppia indipendentemente per ciascuna e le combina in un unico comando di coppia articolare.

6. Algoritmi rappresentativi

Controllo di conformità — Il fondamento teorico del controllo di forza

Uno dei primi importanti lavori che ha formalizzato sistematicamente il controllo a feedback di forza è l'articolo di Matthew T. Mason del 1981 pubblicato su IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, "Compliance and Force Control for Computer Controlled Manipulators". Questo articolo ha fornito un quadro di riferimento per classificare posizione e forza in base al tipo di vincolo (vincoli naturali e vincoli artificiali) che si presenta quando la posizione della mano di un robot è vincolata dalla geometria dell'oggetto da manipolare, e ha costituito il fondamento teorico per il controllo ibrido posizione/forza discusso di seguito. Questa idea – la distinzione geometrica tra "quale asse del sistema di coordinate dell'oggetto da manipolare deve essere controllato in termini di posizione e quale in termini di forza" – rimane ancora oggi il punto di partenza teorico per il controllo della forza.

Controllo ibrido posizione/forza: suddivisione dello spazio per un controllo simultaneo

L'articolo di M.H. Raibert e J.J. Craig del 1981, pubblicato sul Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control dell'ASME, "Hybrid Position/Force Control of Manipulators", ha proposto il controllo ibrido posizione/forza, che suddivide esplicitamente ciascun asse del sistema di coordinate dello spazio operativo in una direzione in cui deve essere controllata la posizione e in una direzione in cui deve essere controllata la forza, controllandole entrambe simultaneamente. Prendiamo come esempio un'operazione di assemblaggio che prevede lo scorrimento lungo la superficie di un tavolo: la direzione perpendicolare al tavolo (dove si desidera mantenere costante la forza di pressione) è soggetta al controllo della forza, mentre le due direzioni parallele al tavolo (dove si desidera tracciare una traiettoria) sono soggette al controllo della posizione.

Matematicamente, ciò si traduce nell'utilizzo di una matrice di selezione S i cui elementi diagonali sono 0 o 1, applicando la legge di controllo della posizione lungo le direzioni in cui S è pari a 1 e la legge di controllo della forza lungo le direzioni in cui (I - S) è pari a 1.

F_{\text{pos}} rappresenta la forza virtuale calcolata a partire dall'errore di posizione, e F_{\text{force}} rappresenta la forza virtuale calcolata a partire dall'errore di forza. Il punto di forza di questo metodo risiede nella sua chiarezza intuitiva, ma presuppone che la direzione vincolata si allinei esattamente con un asse del sistema di coordinate del compito, il che diventa un punto debole quando la forma o la posizione dell'ambiente sono incerte, poiché la progettazione della matrice di selezione stessa diventa complessa.

Controllo di impedenza: definizione della relazione tra posizione e forza

L'articolo in tre parti di Neville Hogan del 1985, pubblicato sul Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control dell'ASME, "Impedance Control: An Approach to Manipulation" (Parte I - Teoria, Parte II - Implementazione, Parte III - Applicazioni), presentava un'idea diversa dal controllo ibrido. Invece di scegliere la posizione o la forza come obiettivo di controllo, definisce la relazione tra l'errore di posizione e la forza che la mano esercita (o riceve) in risposta utilizzando parametri virtuali di massa, smorzamento e rigidità.

M_d, D_d, K_d rappresentano, rispettivamente, la massa virtuale target, il coefficiente di smorzamento virtuale e la rigidità virtuale (costante elastica) – parametri che il progettista sceglie in base all'attività. Questa equazione cerca di realizzare, come comportamento della mano, un sistema meccanico virtuale composto da massa, molla e smorzatore: "più la mano si allontana dalla posizione target, più essa oppone resistenza come una molla (o viene spinta indietro) in risposta alla forza esterna F_{\text{ext}}". Un valore di K_d maggiore o minore rende la mano più rigida o più morbida, mentre D_d gestisce lo smorzamento che sopprime le oscillazioni.

Il punto importante è che il controllo di impedenza non comanda direttamente la forza target. Se l'ambiente è rigido, anche un leggero errore di posizione produce una grande forza di reazione per bilanciarlo, evitando così una forza eccessiva. Al contrario, nello spazio libero, la forza esterna è zero, quindi questa equazione si riduce essenzialmente allo stesso comportamento del controllo di posizione ordinario (inseguimento della traiettoria tramite molla e smorzatore). Questa robustezza — la stessa legge di controllo cambia naturalmente il suo comportamento nello spazio libero e nello spazio vincolato, senza commutare esplicitamente in base al contatto o alla rigidità dell'ambiente — è il motivo per cui il controllo di impedenza è così ampiamente utilizzato come idea centrale del controllo di forza.

Controllo di ammettenza — Un progetto a direzione inversa che calcola una correzione di posizione a partire dalla forza

Mentre il controllo di impedenza è un progetto che "prende la posizione (errore) come input e produce una forza in output", il controllo di ammettenza è un progetto con causalità opposta: "prende la forza come input e produce una posizione (correzione) in output". La forza esterna misurata F_{\text{ext}} viene immessa nello stesso sistema meccanico massa/smorzamento/rigidità e la conseguente correzione di posizione \Delta \mathbf{x} viene aggiunta al valore target di un anello di controllo di posizione (ad alto guadagno) esistente.

Il valore di \mathbf{x} ottenuto integrando questa equazione (numericamente o analiticamente) diventa la posizione target corretta fornita all'anello di controllo di posizione interno. La forma matematica è quasi identica all'equazione di controllo dell'impedenza, ma la differenza essenziale sta in cosa funge da ingresso e cosa da uscita. Questa differenza di causalità è legata alla possibilità, nella pratica, che l'attuatore possa comandare direttamente la coppia: un robot con attuatori ad alte prestazioni in grado di comandare direttamente la coppia articolare può implementare il controllo di impedenza in modo semplice, mentre un robot industriale con un riduttore rigido che può comandare solo la posizione (o la velocità) trova più facile integrare il controllo di ammettenza, che converte le informazioni sulla forza in un comando di posizione, in un anello di controllo di posizione esistente.

7. Differenze tra gli algoritmi

Controllo di impedenza | Collega l'errore di posizione e la forza tramite una molla/smorzatore/massa virtuale | Solo controllo indiretto della forza (scarso tracciamento di una forza target) | Moderata | Alta (non è necessario commutare esplicitamente tra contatto/non contatto) | Alta (presuppone attuatori controllabili in coppia) |

Controllo di ammettenza | Prende la forza come input, genera una correzione di posizione e la trasmette al circuito interno di controllo della posizione | Stessa indirettezza del controllo di impedenza | Moderata | Alta | Moderata (facile da integrare in un robot esistente con controllo di posizione) |

In generale, se la fedeltà alla forza target è la priorità, il controllo di forza puro o il controllo ibrido risultano più vantaggiosi; Se la stabilità e la sicurezza sono prioritarie in presenza di rigidità o forma ambientale incerte, il controllo di impedenza o di ammettenza risulta più vantaggioso. Poiché la maggior parte dei robot industriali reali possiede giunti che non possono comandare direttamente la coppia (si tratta principalmente di meccanismi di comando di posizione/velocità), il controllo di ammettenza, o un'implementazione ibrida che combini entrambi, tende ad essere adottato più frequentemente del controllo di impedenza stesso.

8. Difficoltà / Ambienti difficili

Le difficoltà che il controllo di forza e il controllo di impedenza incontrano nel funzionamento reale possono essere riassunte come segue:

Stabilità in ambienti estremamente rigidi: se la rigidità target K_d nell'equazione del controllo di impedenza è impostata su un valore troppo elevato, anche un piccolo errore di posizione produce una forza elevata, che può interagire con il ritardo di campionamento del sensore e l'elasticità del giunto (flessione degli ingranaggi, ecc.) innescando instabilità oscillatoria (instabilità di contatto, come è nota). Al contrario, se K_d viene impostato su un valore troppo basso, si perde il tracciamento della traiettoria target. Scegliere K_d in modo ottimale è difficile senza una conoscenza preliminare della rigidità effettiva dell'ambiente.

Attrito e non linearità dell'attuatore: i riduttori e le trasmissioni a cinghia presentano attrito e gioco, che agiscono come disturbi non presenti nell'equazione idealizzata di controllo della coppia. Soprattutto nei robot che utilizzano riduttori economici, questo attrito può impedire la riproduzione accurata del comportamento "molla/smorzatore virtuale" presupposto dal controllo di impedenza.

Rumore e larghezza di banda del sensore di forza: la velocità di risposta dell'anello di controllo della forza è direttamente limitata dalla frequenza di campionamento e dalle caratteristiche di rumore del sensore di forza. L'immissione diretta di un segnale di sensore rumoroso nell'anello di retroazione fa sì che la legge di controllo amplifichi vibrazioni ad alta frequenza indesiderate, quindi è sempre necessario considerare un compromesso tra filtraggio e larghezza di banda di controllo.

Insufficiente conoscenza preliminare della forma e della rigidità dell'ambiente: il controllo ibrido posizione/forza deve sapere in anticipo a quale asse corrisponde la direzione vincolata. Se si verifica un errore nella posizione o nella forma dell'oggetto da controllare, si genera una forza inattesa in una direzione diversa da quella prevista, e il modello della matrice di selezione stesso risulta inefficace.

Contatto multipunto e superficiale: la maggior parte della discussione finora ha presupposto un singolo punto di contatto tra la mano e l'ambiente. Nel caso di contatto multipunto o superficiale, come ad esempio una mano robotica che avvolge e afferra un oggetto, la forza di ciascun punto di contatto deve essere gestita individualmente, il che rende difficile estendere semplicemente il framework di controllo dell'impedenza a punto singolo.

9. Scelte pratiche

La scelta tra controllo di forza e controllo di impedenza dipende dal tipo di attuatore del robot, dalla natura del compito e dai requisiti di sicurezza.

• Assemblaggio/lucidatura di bracci robotici industriali (serraggio viti, sbavatura, lavori di adattamento): molte di queste operazioni hanno una direzione di movimento predefinita e vincolata, pertanto il controllo ibrido posizione/forza, o controllo di ammettenza, facilmente integrabile in un robot esistente con controllo di posizione, è ampiamente utilizzato. La lucidatura, ovvero il tracciamento di una superficie mantenendo costante la forza di pressione, è un esempio classico in cui le direzioni di controllo della forza e della posizione sono chiaramente separate.

• Funzioni di sicurezza per robot collaborativi (cobot): la funzione di sicurezza che rileva il contatto umano e riduce o arresta immediatamente la forza è spesso combinata con un design simile al controllo di impedenza (rigidità virtuale morbida) utilizzando i segnali provenienti da sensori di coppia articolare o sensori di forza/coppia del polso. I limiti superiori della forza di contatto stabiliti dagli standard di sicurezza per robot collaborativi, come ISO/TS 15066, sono direttamente collegati a questo tipo di obiettivo di progettazione per il controllo della forza.

• Camminata di umanoidi e robot a gambe e contatto piede-suolo: è comune applicare il controllo di impedenza a ciascuna articolazione della gamba (o il controllo dell'intero corpo, che gestisce l'impedenza di tutto il corpo in modo integrato) per assorbire l'impatto nel momento in cui un piede tocca il suolo e mantenere l'equilibrio su terreni irregolari. La rigidità del terreno è spesso sconosciuta, ed è proprio in questi casi che la robustezza del controllo di impedenza rispetto alle variazioni di rigidità ambientale si rivela fondamentale.

• Protesi e robot per la riabilitazione (dispositivi a diretto contatto con le persone): questi dispositivi devono seguire delicatamente le variazioni involontarie di forza esercitate da chi li indossa, e il controllo di ammettenza, che può trattare la forza come input, è preferibile perché si integra facilmente nelle configurazioni di attuatori esistenti basate sul controllo di posizione.

• Attività di ispezione e misurazione che richiedono valori di forza precisi: quando il tracciamento fedele di una forza target è la priorità assoluta, il controllo di forza puro o il controllo ibrido sono più adatti del controllo di impedenza o del controllo di ammettenza, che controllano la forza solo indirettamente.

In ogni applicazione, il controllo della forza non è mai una tecnologia isolata confinata al solo robot: realizzare un "contatto morbido" efficace su hardware reale richiede la combinazione di sensori di forza/tattili che rilevano forza e coppia, cinematica (cinematica inversa e matrice jacobiana) che collega lo spazio delle articolazioni e lo spazio operativo, e le caratteristiche dell'attuatore che genera effettivamente la coppia articolare (vedere la [Guida ai sistemi idraulici] per il controllo della forza con azionamenti idraulici).

10. Riepilogo (Riepilogo in tre righe)

• Un robot con il solo controllo di posizione si blocca nell'istante in cui entra in contatto con un ambiente rigido, cercando di generare una forza eccessiva: ecco perché è necessario un controllo che gestisca esplicitamente la forza.

• Il controllo di impedenza collega l'errore di posizione e la forza attraverso una molla, uno smorzatore e una massa virtuali; Il controllo di ammettenza inverte tale causalità, calcolando una correzione di posizione a partire dalla forza.

Il controllo ibrido posizione/forza offre la chiarezza di suddividere lo spazio in direzioni di controllo della posizione e di controllo della forza, ma dipende dalla conoscenza a priori della posizione e della forma dell'ambiente.

Riferimenti principali per gli obiettivi di controllo

• Modern Robotics: Control System Overview
• Modern Robotics: Hybrid Motion-Force Control