Introdução ao Controle de Força e Impedância — Construindo um Robô que Pode Tocar

O controle de posição — que consiste em enviar ao braço robótico apenas o comando "mover para esta coordenada" — funciona bem enquanto o braço se move no espaço livre. Se o alvo estiver além de uma superfície rígida, a redução do erro de posição pode gerar uma grande força de contato. Sua magnitude depende dos ganhos, da rigidez mecânica e ambiental, da velocidade de aproximação e dos limites de torque. O contato não causa necessariamente a falha do controle de posição; controlar a força de interação requer um projeto adicional. Este artigo parte dessa falha concreta — "o que acontece no instante do contato" — e analisa sistematicamente o controle de impedância, que define a relação entre força e movimento do robô usando uma mola, um amortecedor e uma massa virtuais; o controle de admitância, que inverte essa relação causal; e o controle híbrido de posição/força, que separa posição e força pela direção espacial, seguindo as equações em todo o processo.

Uma mão robótica que detecta força e toque, em campo

Imagem: Robotic Hand at Hannover Messe 2016 (NearEMPTiness, CC BY-SA 4.0), Wikimedia Commons. Uma mão multifingida representativa que detecta contato e força de preensão, não uma implementação específica do controle de impedância ou admitância discutido no texto.

0. O que este artigo aborda

• Por que o controle de posição sozinho não consegue lidar com tarefas em que o robô entra em contato com o ambiente
• A relação entre as entradas que o controle de força processa (detecção de posição/força) e suas saídas (torque, ângulos das juntas)
• Como o controle de impedância vincula o erro de posição e a força por meio de uma "mola, amortecedor e massa virtuais"
• Como o controle de admitância é um projeto que inverte a causalidade do controle de impedância
• A ideia por trás do controle híbrido de posição/força — separando espacialmente as direções restritas e livres
• As diferenças entre controle de força puro, controle de impedância, controle de admitância e controle híbrido, e quando usar cada um
• Por que ambientes rígidos, atrito e ruído do sensor dificultam o controle de força
• Como a escolha do método muda entre a montagem/polimento de robôs industriais, as funções de segurança de robôs colaborativos e a locomoção humanoide

1. Resumindo: O que são Controle de Força e Controle de Impedância

Em uma frase: controle de força é uma estrutura que trata a força que a mão (ou articulações) de um robô exerce ou recebe do ambiente como um alvo de controle explícito, e não apenas a posição — e o controle de impedância, um exemplo representativo dentro dessa estrutura, controla a força indiretamente, definindo a relação entre o erro de posição e a força como uma mola, um amortecedor e uma massa virtuais (impedância mecânica).

A distinção importante aqui é que "comandar a força diretamente" e "definir a relação entre força e posição" são coisas diferentes. O controle de força puro visa a força em si — "produza 10 N de força nesta direção" — enquanto o controle de impedância visa uma regra comportamental entre posição e força: "se a posição se desviar, empurre para trás (ou permita-se ser empurrado para trás) com uma força proporcional a esse desvio". Como veremos em seções posteriores, essa diferença tem um grande impacto na robustez à incerteza inerente ao contato.

2. Por que o controle de posição de alta rigidez pode produzir grandes forças de contato

A maioria dos braços robóticos industriais é construída com base em controle de posição, que rastreia incessantemente um ângulo articular alvo usando controle PD de alto ganho. Enquanto o braço se move no espaço livre, isso não causa nenhum problema — ele simplesmente gera torque para reduzir a diferença (erro) entre a posição alvo e a posição atual, e o braço traça sua trajetória pretendida com precisão.

O problema surge no instante em que a mão entra em contato com um objeto rígido. O controlador de posição detecta continuamente o erro "Não alcancei a posição alvo" e continua gerando torque para tentar reduzi-lo. Mas, como o ambiente (a mesa, a parede do furo do parafuso) não se move, a mão simplesmente não consegue ir mais longe. Em um contato idealizado com um corpo rígido, essa situação pode ser formalizada da seguinte forma:

Para alvos fixos e ganhos finitos, um controlador PD produz torque finito com um erro fixo; o torque não cresce indefinidamente apenas com o passar do tempo. Grandes ganhos ou a penetração de um alvo na superfície podem, ainda assim, produzir força de contato excessiva. A ação integral introduz um problema de saturação adicional. Avalie os limites de torque, a complacência e a velocidade de aproximação no sistema real.

Além disso, o controle de posição pressupõe que a própria "trajetória do alvo" corresponda precisamente à geometria do ambiente. Considere inserir um pino em um furo de parafuso: se a posição central do furo estiver deslocada em apenas 0,1 mm, um robô com controle de posição apenas continuará pressionando a parede exatamente por esse erro. Os humanos podem realizar esse tipo de tarefa manual porque nossos pulsos e pontas dos dedos têm naturalmente uma flexibilidade (complacência) — "sentimos a força e cedemos um pouco" — e os robôs precisam dessa mesma propriedade projetada deliberadamente. Essa é a motivação por trás do controle de força e do controle de impedância.

3. Quais são as entradas?

O controle de força utiliza mais fontes de informação do que o controle de posição isoladamente.

• Ângulo articular e velocidade angular articular: o estado articular \theta, \dot{\theta} obtido a partir de encoders, compartilhado com o controle de posição.
• Força/torque aplicado à mão (ou ao braço inteiro): a força real F_{\text{ext}} recebida do ambiente, obtida a partir de um sensor de força/torque de 6 eixos montado no pulso ou de sensores de torque em cada articulação. O princípio por trás dessa detecção de força é abordado em detalhes em Como funcionam os sensores de força/táteis e os principais produtos.
• Trajetória alvo / impedância alvo: além da posição de referência \mathbf{x}_d que a mão deve atingir, o controle de impedância também requer que os parâmetros de massa virtual alvo, amortecimento e rigidez ( M_d, D_d, K_d ) sejam fornecidos antecipadamente pelo projetista como entradas.
• Informações sobre contato e propriedades ambientais: métodos como o controle híbrido, que assumem que a restrição de uma direção varia de acordo com a direção espacial, também consideram como entrada de projeto quais direções são restringidas pelo ambiente (a matriz de seleção).

A adição da detecção de força é a maior diferença em relação ao controle de posição. A largura de banda, a taxa de amostragem e as características de ruído do sensor de força governam diretamente a velocidade de resposta e a estabilidade de todo o circuito de controle de força.

4. O que estamos buscando? Quais são as saídas?

O que o controle de força, assim como o controle de posição, gera em última instância é um comando de torque \tau para cada junta. A diferença entre os métodos reside no objetivo do cálculo desse torque.

• Controle de força puro: realimenta diretamente a diferença entre a força alvo F_d e a força medida F_{\text{ext}}, levando o erro de força a zero.

• Controle de impedância: gera o torque que realiza uma "relação alvo entre posição e força" (uma mola, amortecedor e massa virtuais). A força de contato é determinada pela rigidez ambiental, penetração, atraso e saturação, portanto, não há garantia de que a força excessiva será evitada automaticamente, mesmo em um ambiente rígido.

• Controle de admitância: calcula a correção de posição (ou uma correção de velocidade) a partir da força medida ou estimada e a passa para um circuito interno de controle de posição. A força é a entrada e a correção é a saída — a causalidade é invertida em relação ao controle de impedância.

• Controle híbrido de posição/força: divide o espaço de tarefas em "direções onde a posição deve ser controlada" e "direções onde a força deve ser controlada", aplicando uma lei de controle diferente (controle de posição ou de força) simultaneamente a cada direção.

Cada um desses métodos busca o mesmo objetivo comum — "manter a força gerada no contato dentro de uma faixa que não cause danos ou acidentes, ao mesmo tempo que se obtém uma trajetória e um nível de força adequados para a tarefa" — por meio de um arranjo diferente de equações.

5. Arquitetura Básica

Os circuitos de controle de força podem ser organizados em torno da estrutura de onde e como o "feedback de força" se integra ao circuito de controle de posição. Primeiro, vamos analisar a diferença de causalidade entre o controle de impedância e o controle de admitância em um diagrama.

Figura 1 — O controle de impedância recebe a posição (erro) como entrada e gera uma força como saída, que é convertida em um comando de torque. O controle de admitância, por outro lado, recebe a força como entrada e fornece uma correção de posição como saída, que é então passada para um laço de controle de posição existente. Ambos utilizam a mesma relação de "mola, amortecedor e massa virtuais", apenas com a entrada e a saída invertidas.

A seguir, vamos analisar como o controle híbrido de posição/força divide o espaço da tarefa em dois subespaços.

Figura 2 — O controle híbrido de posição/força utiliza uma matriz de seleção para dividir cada direção do espaço de tarefas em "uma direção para controlar a posição" e "uma direção para controlar a força", calcula o torque independentemente para cada uma e as combina em um único comando de torque articular.

6. Algoritmos Representativos

Controle de Complacência — a Base Teórica do Controle de Força

Um dos importantes trabalhos iniciais para formalizar sistematicamente o controle de força por realimentação é o artigo de Matthew T. Mason, de 1981, publicado no IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, intitulado "Compliance and Force Control for Computer Controlled Manipulators". Este artigo forneceu uma estrutura para classificar posição e força de acordo com o tipo de restrição (restrições naturais e artificiais) que surge quando a posição da mão de um robô é limitada pela geometria do objeto da tarefa, e tornou-se a base teórica para o controle híbrido de posição/força discutido abaixo. Essa ideia — classificar geometricamente "ao longo de qual eixo do sistema de coordenadas da tarefa a posição deve ser controlada e ao longo de qual a força deve ser controlada" — permanece o ponto de partida fundamental para o controle de força nos livros didáticos atuais.

Controle Híbrido de Posição/Força — Dividindo o Espaço para Controlá-lo Simultaneamente

O artigo de M.H. Raibert e J.J. Craig, publicado em 1981 no Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control da ASME, "Hybrid Position/Force Control of Manipulators" (Controle Híbrido de Posição/Força de Manipuladores), propôs o controle híbrido de posição/força, que divide explicitamente cada eixo do sistema de coordenadas do espaço da tarefa em uma direção onde a posição deve ser controlada e uma direção onde a força deve ser controlada, controlando ambas simultaneamente. Tomando como exemplo uma tarefa de montagem que desliza sobre a superfície de uma mesa: a direção perpendicular à mesa (onde se deseja manter a força de pressão constante) recebe controle de força, e as duas direções paralelas à mesa (onde se deseja traçar uma trajetória) recebem controle de posição.

Matematicamente, isso utiliza uma matriz de seleção S cujas entradas diagonais são 0 ou 1, aplicando a lei de controle de posição nas direções onde S é 1 e a lei de controle de força nas direções onde (I - S) é 1.

F_{\text{pos}} é a força virtual calculada a partir do erro de posição, e F_{\text{force}} é a força virtual calculada a partir do erro de força. A força deste método reside na sua clareza intuitiva, mas ele pressupõe que a direção restringida esteja alinhada exatamente com um eixo do sistema de coordenadas da tarefa, o que se torna uma desvantagem quando a forma ou a posição do ambiente são incertas, uma vez que o próprio projeto da matriz de seleção se torna difícil.

Controle de Impedância — Definindo a Relação entre Posição e Força

O artigo de Neville Hogan, publicado em três partes em 1985 no periódico Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control da ASME, intitulado "Controle de Impedância: Uma Abordagem para Manipulação" (Parte I — Teoria, Parte II — Implementação, Parte III — Aplicações), apresentou uma ideia diferente do controle híbrido. Em vez de escolher entre posição ou força como alvo de controle, ele define a relação entre o erro de posição e a força que a mão exerce (ou recebe) em resposta, utilizando parâmetros de massa virtual, amortecimento e rigidez.

Controle de Impedância — Definindo a Relação entre Posição e Força

O artigo de Hogan, dividido em três partes e publicado no Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control da ASME em 1985, intitulado "Controle de Impedância: Uma Abordagem para Manipulação" (Parte I — Teoria, Parte II — Implementação, Parte III — Aplicações), apresentou uma ideia diferente do controle híbrido. Em vez de escolher entre posição ou força como alvo de controle, o artigo define a relação entre o erro de posição e a força que a mão exerce (ou recebe) em resposta, utilizando parâmetros de massa virtual, amortecimento e rigidez.

M_d, D_d, K_d são, respectivamente, a massa virtual alvo, o coeficiente de amortecimento virtual e a rigidez virtual (constante elástica) — parâmetros que o projetista escolhe de acordo com a tarefa. Esta equação tenta representar, como comportamento da mão, um sistema mecânico virtual composto por uma massa, uma mola e um amortecedor: "quanto mais a mão se afasta da posição alvo, mais ela reage como uma mola (ou é retraída) em resposta à força externa F_{\text{ext}}". Um K_d maior ou menor faz com que a mão responda de forma mais rígida ou mais suave, e D_d controla o amortecimento que suprime a oscilação.

O ponto importante é que o controle de impedância não comanda diretamente a força alvo em si. Se o ambiente for rígido, mesmo um pequeno erro de posição produz uma grande força de reação para equilibrá-lo, evitando assim forças excessivas. Por outro lado, no espaço livre, a força externa é zero, portanto, essa equação se reduz essencialmente ao mesmo comportamento do controle de posição comum (rastreamento de trajetória por meio de uma mola e um amortecedor). Essa robustez — a mesma lei de controle altera naturalmente seu comportamento no espaço livre e em espaços confinados, sem alternar explicitamente com base na ocorrência de contato ou na rigidez do ambiente — é o motivo pelo qual o controle de impedância é tão amplamente utilizado como a ideia central do controle de força.

Controle de Admitância — um Projeto de Direção Inversa que Calcula uma Correção de Posição a partir da Força

Enquanto o controle de impedância é um projeto que "recebe a posição (erro) como entrada e gera uma força como saída", o controle de admitância é um projeto com a causalidade oposta: "recebe a força como entrada e gera uma posição (correção) como saída". A força externa medida F_{\text{ext}} é inserida no mesmo sistema mecânico de massa/amortecimento/rigidez, e a correção de posição resultante \Delta \mathbf{x} é adicionada ao valor alvo de um laço de controle de posição existente (de alto ganho).

O \mathbf{x} obtido pela integração desta equação (numericamente ou analiticamente) torna-se a posição alvo corrigida fornecida ao laço de controle de posição interno. A forma matemática é quase idêntica à equação de controle de impedância, mas a diferença essencial reside em o que serve como entrada e o que serve como saída. Essa diferença de causalidade está ligada à capacidade do atuador de comandar o torque diretamente na prática — um robô com atuadores de alto desempenho que podem comandar o torque das juntas diretamente pode implementar o controle de impedância de forma simples, enquanto um robô industrial com uma engrenagem redutora rígida que só pode comandar a posição (ou velocidade) considera o controle de admitância, que converte informações de força em um comando de posição, mais fácil de integrar a um circuito de controle de posição existente.

7. Como os Algoritmos Diferem

| Método | Princípio | Precisão (Rastreamento de Força) | Custo Computacional | Robustez à Rigidez Ambiental Variável | Dificuldade de Implementação | |---|---|---|---|---| | Controle de força puro | Realimenta diretamente o erro de força | Alta (fiel à força alvo) | Baixa | Baixa (propenso à instabilidade em ambientes rígidos) | Moderada | | Controle híbrido de posição/força | Usa uma matriz de seleção para separar o controle de posição e força por direção | Alta precisão em direções restritas, alta precisão de rastreamento de posição em direções livres | Moderada (requer o projeto da matriz de seleção) | Moderada (fraca se a suposição de direção restrita estiver incorreta) | Moderada a alta (requer o projeto do sistema de coordenadas da tarefa) | | Controle de impedância | Vincula o erro de posição e a força por meio de uma mola/amortecedor/massa virtual | Somente controle de força indireto (rastreamento ruim de uma força alvo) | Moderada | Alta (não há necessidade de alternar explicitamente entre contato/sem contato) | Alta (pressupõe atuadores controláveis por torque) | | Controle de admitância | Recebe a força como entrada, gera uma correção de posição e a passa para o laço interno de controle de posição | Mesma indiretividade que o controle de impedância | Moderada | Alta | Moderada (fácil de adaptar a um robô com controle de posição existente) |

Como tendência geral, se a fidelidade a uma força alvo for a prioridade, o controle de força puro ou o controle híbrido têm a vantagem; Se a estabilidade e a segurança forem prioridades em ambientes com rigidez ou forma incertas, o controle de impedância ou o controle de admitância apresentam vantagens. Como a maioria dos robôs industriais reais possui juntas que não podem comandar torque diretamente (são, em sua maioria, mecanismos de comando de posição/velocidade), o controle de admitância, ou uma implementação híbrida que combine ambos, tende a ser adotado com mais frequência do que o próprio controle de impedância.

8. Dificuldades / Ambientes Difíceis

As dificuldades que o controle de força e o controle de impedância enfrentam em operações reais podem ser resumidas da seguinte forma:

Estabilidade em ambientes extremamente rígidos: se a rigidez alvo K_d na equação de controle de impedância for definida como muito alta, mesmo um pequeno erro de posição produz uma grande força, que pode interagir com o atraso de amostragem do sensor e a elasticidade da junta (flexão da engrenagem, etc.) para desencadear instabilidade oscilatória (instabilidade de contato, como é conhecida). Por outro lado, se K_d estiver configurado com um valor muito baixo, o rastreamento da trajetória alvo é perdido. Escolher K_d adequadamente é difícil de otimizar sem conhecimento prévio da rigidez real do ambiente.

Atrito e não linearidade do atuador: engrenagens redutoras e transmissões por correia apresentam atrito e folga, que atuam como perturbações não presentes na equação idealizada de controle de torque. Especialmente em robôs que utilizam engrenagens redutoras de baixo custo, esse atrito pode impedir que o comportamento de "mola/amortecedor virtual" assumido pelo controle de impedância seja reproduzido com precisão.

Ruído e largura de banda do sensor de força: a velocidade de resposta do laço de controle de força é diretamente limitada pela taxa de amostragem e pelas características de ruído do sensor de força. Alimentar o laço de realimentação com um sinal de saída ruidoso faz com que a lei de controle amplifique vibrações indesejadas de alta frequência, portanto, sempre há uma compensação entre filtragem e largura de banda de controle a ser considerada.

** Conhecimento prévio insuficiente da forma e rigidez do ambiente: o controle híbrido de posição/força precisa saber antecipadamente a qual eixo corresponde a direção da restrição. Se houver um erro na pose ou forma real do objeto da tarefa, uma força inesperada surge em uma direção diferente da assumida, e o próprio projeto da matriz de seleção falha.

Contato multiponto e de superfície: a maior parte da discussão até agora pressupõe um único ponto na mão em contato com o ambiente. Em contato multiponto ou de superfície, como uma mão robótica envolvendo e agarrando um objeto, a força de cada ponto de contato precisa ser tratada individualmente, o que dificulta a simples extensão da estrutura de controle de impedância de ponto único.

9. Escolhas Práticas

A escolha entre controle de força e controle de impedância depende do tipo de atuador que o robô possui, da natureza da tarefa e dos requisitos de segurança.

• Montagem/polimento de braços robóticos industriais (aperto de parafusos, rebarbação, ajustes): muitas dessas tarefas têm uma direção restrita conhecida antecipadamente, portanto, o controle híbrido de posição/força, ou o controle de admitância, que é fácil de adaptar a um robô com controle de posição existente, é amplamente utilizado. O trabalho de polimento — traçar uma superfície mantendo a força de pressão constante — é um exemplo clássico onde as direções de controle de força e controle de posição são claramente separadas.
• Funções de segurança de robôs colaborativos (cobots): a função de segurança de detectar contato humano e reduzir ou interromper imediatamente a força é frequentemente combinada com um projeto semelhante ao controle de impedância (rigidez virtual flexível) usando sinais de sensores de torque articular ou sensores de força/torque do pulso. Os limites superiores de força de contato definidos por normas de segurança para robôs colaborativos, como a ISO/TS 15066, estão diretamente relacionados a esse tipo de meta de projeto de controle de força.

• Caminhada e contato do pé com o solo de robôs humanoides e bípedes: é comum aplicar controle de impedância em cada articulação da perna (ou controle de corpo inteiro que lida com a impedância de todo o corpo de forma integrada) para absorver o impacto no momento em que o pé toca o solo e manter o equilíbrio em terrenos irregulares. A rigidez do solo é frequentemente desconhecida, e é exatamente aí que a robustez do controle de impedância à variação da rigidez ambiental se mostra vantajosa.

• Robôs protéticos e de reabilitação (dispositivos em contato direto com pessoas): esses dispositivos precisam acompanhar suavemente mudanças não intencionais na força aplicada pelo usuário, e o controle de admitância, que pode tratar a força como uma entrada, é preferido por ser fácil de integrar às configurações de atuadores existentes acionados por controle de posição.

• Tarefas de inspeção e medição que exigem valores de força precisos: quando o rastreamento fiel de uma força alvo é a principal prioridade, o controle de força puro ou o controle híbrido são mais adequados do que o controle de impedância ou o controle de admitância, que controlam a força apenas indiretamente.

Em todas as aplicações, o controle de força nunca é uma tecnologia isolada, confinada apenas ao robô — obter um "contato suave" significativo em hardware real requer a combinação de sensores de força/táteis que detectam força e torque, cinemática (cinemática inversa e o Jacobiano) que conecta o espaço articular e o espaço da tarefa, e as características do atuador que realmente gera o torque articular (consulte o Guia Introdutório de Sistemas Hidráulicos para controle de força com acionamentos hidráulicos).

10. Resumo (Resumo em Três Linhas)

• Um robô com controle apenas de posição falha no instante em que entra em contato com um ambiente rígido, tentando gerar força excessiva — por isso, é necessário um controle que lide explicitamente com a força.
• O controle de impedância relaciona o erro de posição e a força por meio de uma mola, amortecedor e massa virtuais; o controle de admitância inverte essa causalidade, calculando uma correção de posição a partir da força.
• O controle híbrido de posição/força tem a clareza de dividir o espaço em direções de controle de posição e controle de força, mas depende do conhecimento prévio da pose e da forma do ambiente.

Referências principais para os objetivos de controle

• Robótica Moderna: Visão Geral do Sistema de Controle
• Robótica Moderna: Controle Híbrido de Movimento e Força