Introducción al control de fuerza y al control de impedancia: Construyendo un robot que pueda tocar.

El control de posición —que consiste simplemente en dar al brazo robótico la orden de "mover a esta coordenada"— funciona correctamente mientras el brazo se desplaza en el espacio libre. Si el objetivo se encuentra más allá de una superficie rígida, la reducción del error de posición puede generar una gran fuerza de contacto. Su magnitud depende de las ganancias, la rigidez mecánica y ambiental, la velocidad de aproximación y los límites de par. El contacto no implica necesariamente el fallo del control de posición; controlar la fuerza de interacción requiere un diseño adicional. Este artículo parte de este fallo concreto —"qué ocurre en el instante del contacto"— y analiza sistemáticamente el control de impedancia, que define la relación entre la fuerza y el movimiento del robot mediante un resorte, un amortiguador y una masa virtuales; el control de admitancia, que invierte esa relación causal; y el control híbrido de posición/fuerza, que separa la posición y la fuerza según la dirección espacial, siguiendo las ecuaciones en todo momento.

Una mano robótica que detecta la fuerza y el tacto, en acción

Imagen: Robotic Mano en la Feria de Hannover 2016 (NearEMPTiness, CC BY-SA 4.0), Wikimedia Commons. Una mano multifinger representativa que detecta el contacto y la fuerza de agarre, no una implementación específica del control de impedancia o admitancia descrito en el texto.

0. Contenido del artículo

• Por qué el control de posición por sí solo no puede gestionar tareas en las que el robot interactúa con su entorno.
• La relación entre las entradas que maneja el control de fuerza (detección de posición/fuerza) y sus salidas (par, ángulos articulares).
• Cómo el control de impedancia vincula el error de posición y la fuerza mediante un "resorte, amortiguador y masa virtuales".
• Cómo el control de admitancia es un diseño que invierte la causalidad del control de impedancia.
• La idea detrás del control híbrido de posición/fuerza: la separación espacial de direcciones restringidas y libres.
• Las diferencias entre el control de fuerza puro, el control de impedancia, el control de admitancia y el control híbrido, y cuándo usar cada uno.
• Por qué los entornos rígidos, la fricción y el ruido del sensor dificultan el control de fuerza.
• Cómo varía la elección del método en el ensamblaje/pulido de robots industriales, las funciones de seguridad de robots colaborativos y la marcha humanoide.

1. Lo esencial: ¿Qué son el control de fuerza y el control de impedancia?

En resumen: el control de fuerza es un marco que considera la fuerza que la mano (o las articulaciones) de un robot ejerce sobre el entorno, o que recibe de él, como un objetivo de control explícito, no solo la posición. El control de impedancia, un diseño representativo dentro de este marco, controla la fuerza indirectamente al definir la relación entre el error de posición y la fuerza como un resorte, un amortiguador y una masa virtuales (impedancia mecánica).

La distinción importante aquí es que "controlar la fuerza directamente" y "definir la relación entre fuerza y posición" son cosas diferentes. El control de fuerza puro se centra en la fuerza en sí misma: "genera 10 N de fuerza en esta dirección". Mientras que el control de impedancia se centra en una regla de comportamiento entre posición y fuerza: "si la posición se desvía, empuja (o deja que te empujen) con una fuerza proporcional a esa desviación". Como veremos en secciones posteriores, esta diferencia tiene un gran impacto en la robustez ante la incertidumbre inherente al contacto.

2. ¿Por qué el control de posición de alta rigidez puede generar grandes fuerzas de contacto?

La mayoría de los brazos robóticos industriales se basan en el control de posición, que sigue de forma continua un ángulo articular objetivo mediante un control PD de alta ganancia. Mientras el brazo se mueve en el espacio libre, esto no causa ningún problema: simplemente genera par para reducir la diferencia (error) entre la posición objetivo y la actual, y el brazo sigue su trayectoria prevista con precisión.

El problema surge en el instante en que la mano entra en contacto con un objeto rígido. El controlador de control de posición sigue detectando el error «No he alcanzado la posición objetivo» y continúa generando par para intentar reducirlo. Pero como el entorno (la mesa, la pared del orificio del tornillo) no se mueve, la mano simplemente no puede avanzar más. En un contacto idealizado con un cuerpo rígido, esta situación se puede formalizar de la siguiente manera:

Para objetivos fijos y ganancias finitas, un controlador PD produce un par finito con un error fijo; el par no aumenta indefinidamente con el paso del tiempo. Grandes ganancias o un objetivo que penetra la superficie pueden, sin embargo, producir una fuerza de contacto excesiva. La acción integral introduce un problema de saturación independiente. Evalúe los límites de par, la flexibilidad y la velocidad de aproximación en el sistema real.

Además, el control de posición asume que la trayectoria del objetivo coincide con precisión con la geometría del entorno. Considere insertar un pasador en un orificio para tornillo: si la posición central del orificio se desvía incluso 0,1 mm, un robot con solo control de posición seguirá presionando contra la pared con ese mismo margen de error. Los humanos pueden realizar este tipo de tarea manual porque nuestras muñecas y yemas de los dedos tienen una flexibilidad natural (flexibilidad) —«sentir la fuerza y ceder un poco»— y los robots necesitan que esta misma propiedad esté diseñada específicamente para ello. Esta es la motivación detrás del control de fuerza y el control de impedancia.

3. ¿Cuáles son las entradas?

El control de fuerza utiliza más fuentes de información que el control de posición por sí solo.

• Ángulo y velocidad angular de la articulación: el estado de la articulación \theta, \dot{\theta} se obtiene de los codificadores y se comparte con el control de posición. - Fuerza/par aplicado a la mano (o al brazo completo): la fuerza real F_{\text{ext}} recibida del entorno, obtenida mediante un sensor de fuerza/par de 6 ejes montado en la muñeca o mediante sensores de par en cada articulación. El principio de funcionamiento de esta detección de fuerza se explica en detalle en Cómo funcionan los sensores de fuerza/táctiles y los productos líderes.

• Trayectoria objetivo/impedancia objetivo: además de la posición de referencia \mathbf{x}_d que debe alcanzar la mano, el control de impedancia también requiere que el diseñador proporcione previamente como datos de entrada los parámetros de masa virtual, amortiguación y rigidez objetivo (M_d, D_d, K_d).

• Información sobre contacto y propiedades ambientales: métodos como el control híbrido, que asumen que la restricción de una dirección depende de la dirección espacial, también consideran como dato de diseño qué direcciones están restringidas por el entorno (la matriz de selección).

La incorporación de la detección de fuerza es la principal diferencia con el control de posición. El ancho de banda, la frecuencia de muestreo y las características de ruido del sensor de fuerza determinan directamente la velocidad de respuesta y la estabilidad de todo el bucle de control de fuerza.

4. ¿Qué buscamos resolver? ¿Cuáles son las salidas?

Al igual que el control de posición, la salida final del control de fuerza es un comando de par \tau para cada articulación. La diferencia radica en el objetivo del cálculo de dicho par.

• Control de fuerza puro: retroalimenta directamente la diferencia entre la fuerza objetivo F_d y la fuerza medida F_{\text{ext}}, lo que reduce el error de fuerza a cero.

• Control de impedancia: genera el par que logra una relación objetivo entre posición y fuerza (un resorte, amortiguador y masa virtuales). La fuerza de contacto está determinada por la rigidez del entorno, la penetración, el retardo y la saturación, por lo que no se garantiza que se evite automáticamente una fuerza excesiva, incluso en un entorno rígido.

• Control de admitancia: calcula la corrección de posición (o una corrección de velocidad) a partir de la fuerza medida o estimada y la pasa a un bucle interno de control de posición. La fuerza es la entrada y la corrección es la salida; la causalidad se invierte con respecto al control de impedancia.

• Control híbrido de posición/fuerza: divide el espacio de trabajo en direcciones donde se debe controlar la posición y direcciones donde se debe controlar la fuerza, aplicando simultáneamente una ley de control diferente (posición o fuerza) a cada dirección.

Cada uno de estos métodos persigue el mismo objetivo común: «mantener la fuerza generada en el contacto dentro de un rango que no cause daños ni accidentes, al tiempo que se logra una trayectoria y un nivel de fuerza adecuados para la tarea», mediante una disposición diferente de ecuaciones.

5. Arquitectura básica

Los bucles de control de fuerza se pueden organizar en torno a la estructura de dónde y cómo se integra la «retroalimentación de fuerza» en el bucle de control de posición. Primero, veamos en un diagrama la diferencia de causalidad entre el control de impedancia y el control de admitancia.

Figura 1: El control de impedancia toma la posición (error) como entrada y genera una fuerza, que se convierte en un comando de par. El control de admitancia, por el contrario, toma la fuerza como entrada y genera una corrección de posición, que se pasa a un bucle de control de posición existente.

Ambos utilizan la misma relación de "resorte, amortiguador y masa virtuales", solo que con la entrada y la salida invertidas.

A continuación, veamos cómo el control híbrido de posición/fuerza divide el espacio de trabajo en dos subespacios.

Figura 2: El control híbrido de posición/fuerza utiliza una matriz de selección para dividir cada dirección del espacio de trabajo en "una dirección para controlar la posición" y «Una dirección para controlar la fuerza», calcula el par de torsión de forma independiente para cada una y las combina en una única orden de par de torsión articular.

6. Algoritmos representativos

Control de conformidad: Fundamento teórico del control de fuerza

Uno de los primeros trabajos importantes que formalizó sistemáticamente el control por retroalimentación de fuerza es el artículo de Matthew T. Mason de 1981, publicado en IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, «Control de conformidad y fuerza para manipuladores controlados por computadora». Este artículo proporcionó un marco para clasificar la posición y la fuerza según el tipo de restricción (restricciones naturales y artificiales) que surge cuando la posición de la mano de un robot está limitada por la geometría del objeto de la tarea, y se convirtió en el fundamento teórico del control híbrido de posición/fuerza que se analiza más adelante. Esta idea —determinar geométricamente «a lo largo de qué eje del sistema de coordenadas de la tarea debe controlarse la posición y a lo largo de cuál la fuerza»— sigue siendo el punto de partida estándar para el control de fuerza en la actualidad.

Control híbrido de posición y fuerza: división del espacio para un control simultáneo

El artículo de M.H. Raibert y J.J. Craig de 1981, publicado en la revista Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control de la ASME, titulado "Control híbrido de posición y fuerza de manipuladores", propuso el control híbrido de posición y fuerza, que divide explícitamente cada eje del sistema de coordenadas del espacio de trabajo en una dirección donde se debe controlar la posición y otra donde se debe controlar la fuerza, controlando ambas simultáneamente. Tomando como ejemplo una tarea de ensamblaje que implica el deslizamiento sobre la superficie de una mesa: la dirección perpendicular a la mesa (donde se desea mantener constante la fuerza de presión) recibe el control de fuerza, y las dos direcciones paralelas a la mesa (donde se desea trazar una trayectoria) reciben el control de posición.

Matemáticamente, este método utiliza una matriz de selección S cuyos elementos diagonales son 0 o 1, aplicando la ley de control de posición en las direcciones donde S es 1 y la ley de control de fuerza en las direcciones donde (I - S) es 1.

F_{\text{pos}} representa la fuerza virtual calculada a partir del error de posición, y F_{\text{force}} representa la fuerza virtual calculada a partir del error de fuerza. La principal ventaja de este método reside en su claridad intuitiva, pero asume que la dirección restringida se alinea exactamente con un eje del sistema de coordenadas de la tarea, lo cual representa una desventaja cuando la forma o la pose del entorno son inciertas, ya que el diseño de la matriz de selección se vuelve complejo.

Control de Impedancia: Definición de la Relación entre Posición y Fuerza

El artículo de tres partes de Neville Hogan de 1985, publicado en la revista Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control de la ASME, titulado "Control de Impedancia: Un Enfoque para la Manipulación" (Parte I: Teoría, Parte II: Implementación, Parte III: Aplicaciones), presentó una idea diferente al control híbrido. En lugar de elegir la posición o la fuerza como objetivo de control, define la relación entre el error de posición y la fuerza que la mano ejerce (o recibe) en respuesta utilizando parámetros de masa virtual, amortiguación y rigidez objetivo.

M_d, D_d, K_d representan, respectivamente, la masa virtual objetivo, el coeficiente de amortiguación virtual y la rigidez virtual (constante elástica), parámetros que el diseñador selecciona según la tarea. Esta ecuación intenta simular, como comportamiento de la mano, un sistema mecánico virtual compuesto por una masa, un resorte y un amortiguador: «cuanto más se desvía la mano de la posición objetivo, mayor es la fuerza que ejerce (o la que recibe) como un resorte en respuesta a la fuerza externa F_{\text{ext}}». Un valor mayor o menor de K_d hace que la mano responda con mayor o menor rigidez, y D_d gestiona la amortiguación que suprime la oscilación.

Lo importante es que el control de impedancia no controla directamente la fuerza objetivo. Si el entorno es rígido, incluso un ligero error de posición produce una gran fuerza de reacción para compensarlo, evitando así una fuerza excesiva. Por el contrario, en el espacio libre, la fuerza externa es cero, por lo que esta ecuación se reduce esencialmente al mismo comportamiento que el control de posición convencional (seguimiento de trayectoria mediante un resorte y un amortiguador). Esta robustez —la misma ley de control cambia su comportamiento de forma natural en espacio libre y en espacio confinado, sin necesidad de cambiar explícitamente en función de si se ha producido contacto o de la rigidez del entorno— explica por qué el control de impedancia se utiliza tan ampliamente como idea central del control de fuerza.

Control de admitancia: un diseño de dirección inversa que calcula una corrección de posición a partir de la fuerza

Mientras que el control de impedancia es un diseño que «toma la posición (error) como entrada y genera la fuerza como salida», el control de admitancia es un diseño con la causalidad opuesta: «toma la fuerza como entrada y genera la posición (corrección) como salida». La fuerza externa medida F_{\text{ext}} se introduce en el mismo sistema mecánico de masa/amortiguación/rigidez, y la corrección de posición resultante \Delta \mathbf{x} se suma al valor objetivo de un bucle de control de posición existente (de alta ganancia).

La \mathbf{x}, obtenida al integrar esta ecuación (numérica o analíticamente), se convierte en la posición objetivo corregida que se entrega al bucle interno de control de posición. La forma matemática es casi idéntica a la ecuación de control de impedancia, pero la diferencia esencial radica en qué sirve como entrada y qué como salida. Esta diferencia de causalidad está ligada a si el actuador puede controlar directamente el par en la práctica: un robot con actuadores de alto rendimiento que pueden controlar directamente el par en las articulaciones puede implementar el control de impedancia fácilmente, mientras que un robot industrial con un engranaje reductor rígido que solo puede controlar la posición (o la velocidad) encuentra más sencillo integrar el control de admitancia, que convierte la información de fuerza en una orden de posición, en un bucle de control de posición existente.

7. Diferencias entre algoritmos

En general, si la prioridad es la fidelidad a la fuerza objetivo, el control de fuerza puro o el control híbrido tienen ventaja; si la prioridad es la estabilidad y la seguridad ante la incertidumbre en la rigidez o la forma del entorno, el control de impedancia o el control de admitancia tienen ventaja. Dado que la mayoría de los robots industriales actuales tienen articulaciones que no pueden controlar directamente el par (son principalmente mecanismos de control de posición/velocidad), el control de admitancia, o una implementación híbrida que combine ambos, tiende a adoptarse con más frecuencia que el control de impedancia.

8. Dificultades / Entornos difíciles

Las dificultades que presentan el control de fuerza y el control de impedancia en la operación en el mundo real se pueden organizar, a grandes rasgos, de la siguiente manera.

Estabilidad en entornos extremadamente rígidos: si la rigidez objetivo K_d en la ecuación de control de impedancia se establece demasiado alta, incluso un pequeño error de posición produce una fuerza considerable, que puede interactuar con el retardo de muestreo del sensor y la elasticidad de la articulación (flexión del engranaje, etc.) para desencadenar inestabilidad oscilatoria (inestabilidad de contacto, como se la conoce). Por el contrario, si K_d se establece demasiado baja, se pierde el seguimiento de la trayectoria objetivo. Elegir correctamente K_d es difícil de optimizar sin conocer previamente la rigidez real del entorno.

Fricción y no linealidad del actuador: los engranajes reductores de las articulaciones y las transmisiones por correa presentan fricción y holgura, que actúan como perturbaciones que no aparecen en la ecuación idealizada de control de par. Especialmente en robots que utilizan engranajes reductores económicos, esta fricción puede impedir que el comportamiento de "resorte/amortiguador virtual" que asume el control de impedancia se reproduzca con precisión.

Ruido y ancho de banda del sensor de fuerza: la velocidad de respuesta del bucle de control de fuerza está directamente limitada por la frecuencia de muestreo y las características de ruido del sensor de fuerza. Al introducir la señal ruidosa del sensor directamente en el bucle de retroalimentación, la ley de control amplifica vibraciones de alta frecuencia no deseadas, por lo que siempre hay que considerar el equilibrio entre el filtrado y el ancho de banda de control.

Conocimiento previo insuficiente de la forma y rigidez del entorno: el control híbrido de posición/fuerza necesita saber de antemano a qué eje corresponde la dirección restringida. Si hay un error en la postura o forma del objeto de la tarea, surge una fuerza inesperada en una dirección diferente a la supuesta, y el diseño de la matriz de selección falla.

Contacto multipunto y superficial: la mayor parte de la discusión hasta ahora asume que un solo punto de la mano entra en contacto con el entorno. En el contacto multipunto o superficial, como cuando una mano robótica envuelve y agarra un objeto, la fuerza de cada punto de contacto debe gestionarse individualmente, lo que dificulta la simple extensión del marco de control de impedancia de un solo punto.

9. Opciones prácticas

La elección entre el control de fuerza y el control de impedancia depende del tipo de actuador del robot, la naturaleza de la tarea y los requisitos de seguridad.

• Ensamblaje/pulido de brazos robóticos industriales (apriete de tornillos, desbarbado, ajuste): muchas de estas tareas tienen una dirección restringida conocida de antemano, por lo que se utiliza ampliamente el control híbrido de posición/fuerza, o el control de admitancia, que se puede adaptar fácilmente a un robot con control de posición existente. El pulido —el trazado de una superficie manteniendo constante la fuerza de presión— es un ejemplo clásico donde las direcciones de control de fuerza y de posición están claramente separadas.

• Funciones de seguridad de los robots colaborativos (cobots): La función de seguridad de detectar el contacto humano y reducir o detener la fuerza de inmediato suele combinarse con un diseño similar al control de impedancia (rigidez virtual suave) mediante señales de sensores de par en las articulaciones o en la muñeca. Los límites superiores de la fuerza de contacto establecidos por las normas de seguridad para robots colaborativos, como la ISO/TS 15066, se vinculan directamente con este tipo de diseño de control de fuerza.

• Marcha y contacto del pie con el suelo de robots humanoides y con piernas: Es común aplicar el control de impedancia en cada articulación de la pierna (o un control de cuerpo completo que gestiona la impedancia de todo el cuerpo de forma integrada) para absorber el impacto en el momento en que el pie toca el suelo y mantener el equilibrio en terrenos irregulares. La rigidez del suelo suele ser desconocida, y es precisamente ahí donde la robustez del control de impedancia ante cambios en la rigidez del entorno resulta ventajosa.

• Prótesis y robots de rehabilitación (dispositivos en contacto directo con personas): estos deben adaptarse con suavidad a los cambios de fuerza no intencionados del usuario. El control de admitancia, que puede tratar la fuerza como una entrada, es preferible por su fácil integración en configuraciones de actuadores existentes con control de posición.

• Tareas de inspección y medición que requieren valores de fuerza precisos: cuando el seguimiento fiel de una fuerza objetivo es la máxima prioridad, el control de fuerza puro o el control híbrido son más adecuados que el control de impedancia o el control de admitancia, que solo controlan la fuerza indirectamente.

En cualquier aplicación, el control de fuerza nunca es una tecnología aislada confinada únicamente al robot; para lograr un "contacto suave" significativo en hardware real, se requiere combinar sensores de fuerza/táctiles que detectan fuerza y par, cinemática (cinemática inversa y el jacobiano) que conecta el espacio articular con el espacio de trabajo, y las características del actuador que genera el par articular (véase la Introducción a los Sistemas Hidráulicos para el control de fuerza con accionamientos hidráulicos).

10. Resumen (Resumen en tres líneas)

• Un robot con control de posición únicamente falla en el instante en que entra en contacto con un entorno rígido, al intentar generar una fuerza excesiva; por eso se necesita un control que gestione la fuerza de forma explícita.

• El control de impedancia vincula el error de posición y la fuerza mediante un resorte, un amortiguador y una masa virtuales. El control de admitancia invierte esa causalidad, calculando una corrección de posición a partir de la fuerza.

• El control híbrido de posición/fuerza ofrece la claridad de dividir el espacio en direcciones de control de posición y de fuerza, pero depende del conocimiento previo de la pose y la forma del entorno.

Referencias principales para los objetivos de control

• Robótica Moderna: Descripción general del sistema de control
• Robótica Moderna: Control híbrido de movimiento y fuerza