Introduction au contrôle de force et au contrôle d'impédance — Construction d'un robot capable de toucher

La commande de position – qui consiste à donner à un bras robotisé la simple instruction de « se déplacer vers ces coordonnées » – fonctionne correctement lorsque le bras se déplace dans l'espace libre. Si la cible se situe au-delà d'une surface rigide, la réduction de l'erreur de position peut engendrer une force de contact importante. Son intensité dépend des gains, de la rigidité mécanique et environnementale, de la vitesse d'approche et des limites de couple. Le contact n'entraîne pas systématiquement une défaillance de la commande de position ; la maîtrise de la force d'interaction requiert une conception supplémentaire. Cet article part de cette défaillance concrète – « que se passe-t-il à l'instant du contact ? » – et aborde systématiquement la commande d'impédance, qui définit la relation entre la force et le mouvement du robot à l'aide d'un ressort, d'un amortisseur et d'une masse virtuels ; la commande d'admittance, qui inverse cette relation causale ; et la commande hybride position/force, qui sépare la position et la force selon leur direction spatiale, en suivant les équations tout au long du processus.

Une main robotique qui détecte la force et le toucher, sur le terrain

Image : Robotic Main à la Foire de Hanovre 2016 (NearEMPTiness, CC BY-SA 4.0), Wikimedia Commons. Une main à plusieurs doigts représentative qui détecte le contact et la force de préhension, et non une implémentation spécifique du contrôle d'impédance ou d'admittance abordé dans le texte.

0. Contenu de cet article

• Pourquoi le contrôle de position seul ne suffit pas pour les tâches où le robot interagit avec son environnement

• La relation entre les entrées gérées par le contrôle de force (détection de position/force) et ses sorties (couple, angles articulaires)

• Comment le contrôle d'impédance relie l'erreur de position et la force via un « ressort, amortisseur et masse virtuels »

• Comment le contrôle d'admittance inverse la causalité du contrôle d'impédance

• Le principe du contrôle hybride position/force : la séparation spatiale des directions contraintes et libres

• Les différences entre le contrôle de force pur, le contrôle d'impédance, le contrôle d'admittance et le contrôle hybride, et quand utiliser chacun d'eux

• Pourquoi les environnements rigides, le frottement et le bruit des capteurs rendent le contrôle de force difficile

• Comment le choix de la méthode varie selon les applications : assemblage/polissage de robots industriels, fonctions de sécurité des robots collaboratifs et marche humanoïde

1. Conclusion Contrôle de force et contrôle d'impédance

En résumé : le contrôle de force est un cadre qui considère la force exercée par la main (ou les articulations) d'un robot sur son environnement, ou qu'elle en reçoit, comme une cible de contrôle explicite, et non pas seulement sa position. Le contrôle d'impédance, une conception représentative de ce cadre, contrôle la force indirectement en définissant la relation entre l'erreur de position et la force comme un système virtuel de ressort, d'amortisseur et de masse (impédance mécanique).

La distinction importante ici est que « commander la force directement » et « définir la relation entre la force et la position » sont deux choses différentes. Le contrôle de force pur cible la force elle-même : « produire une force de 10 N dans cette direction », tandis que le contrôle d'impédance cible une règle de comportement entre la position et la force : « si la position dérive, repousser (ou se laisser repousser) avec une force proportionnelle à cette dérive ». Comme nous le verrons dans les sections suivantes, cette différence a un impact majeur sur la robustesse face à l'incertitude inhérente au contact.

2. Pourquoi une commande de position à haute rigidité peut générer des forces de contact importantes

La plupart des bras robotisés industriels sont conçus selon le principe de la commande de position, qui suit avec précision un angle articulaire cible grâce à une commande PD à gain élevé. Lorsque le bras se déplace dans l'espace libre, cela ne pose aucun problème : il génère simplement un couple pour réduire l'écart (l'erreur) entre la position cible et la position actuelle, et suit sa trajectoire prévue avec précision.

Le problème survient dès que la main entre en contact avec un objet rigide. Le contrôleur de position détecte constamment l'erreur (« Je n'ai pas atteint la position cible ») et continue de générer un couple pour tenter de la réduire. Mais comme l'environnement (la surface de travail, la paroi du trou de vis) est immobile, la main ne peut tout simplement pas aller plus loin. Dans le cas d'un contact idéal avec un corps rigide, cette situation peut être formalisée comme suit :

Pour des cibles fixes et des gains finis, un contrôleur PD génère un couple fini pour une erreur fixe ; le couple n'augmente pas indéfiniment avec le temps. Des gains importants ou une cible pénétrant la surface peuvent néanmoins générer une force de contact excessive. L'action intégrale introduit un problème de saturation supplémentaire. Évaluez les limites de couple, la compliance et la vitesse d'approche du système réel.

De plus, la commande de position suppose que la « trajectoire cible » correspond précisément à la géométrie de l'environnement. Prenons l'exemple de l'insertion d'une goupille dans un trou de vis : si le centre du trou est décalé de seulement 0,1 mm, un robot utilisant uniquement la commande de position continuera d'appuyer contre le mur avec cette même erreur. Les humains peuvent effectuer ce type de tâche manuelle car leurs poignets et leurs doigts possèdent naturellement une certaine souplesse (compliance) — « sentir la force et céder légèrement » — et les robots ont besoin que cette même propriété soit intégrée intentionnellement. C'est la motivation derrière la commande de force et la commande d'impédance.

3. Quelles sont les entrées ?

La commande de force exploite davantage de sources d'information que la commande de position seule.

• Angle et vitesse angulaire des articulations : l’état des articulations \theta, \dot{\theta} obtenu à partir des codeurs et partagé avec le contrôle de position.

• Force/couple appliqué à la main (ou au bras entier) : la force réelle F_{\text{ext}} reçue de l’environnement, obtenue à partir d’un capteur force/couple 6 axes monté sur le poignet, ou à partir de capteurs de couple sur chaque articulation. Le principe de cette détection de force est décrit en détail dans Comment fonctionnent les capteurs de force/tactiles et les principaux produits.

• Trajectoire cible / impédance cible : outre la position de référence \mathbf{x}_d que la main doit atteindre, le contrôle d’impédance nécessite également que la masse virtuelle cible, l’amortissement et les paramètres de rigidité ( M_d, D_d, K_d ) soient fournis au préalable par le concepteur. - Informations sur les propriétés de contact et environnementales : les méthodes telles que la commande hybride, qui supposent que la contrainte d'une direction varie selon la direction spatiale, prennent également en compte, lors de la conception, les directions contraintes par l'environnement (matrice de sélection).

L'ajout de la détection de force constitue la principale différence avec la commande de position. La bande passante, la fréquence d'échantillonnage et les caractéristiques de bruit du capteur de force déterminent directement la vitesse de réponse et la stabilité de la boucle de commande de force.

4. Quel est l'objectif ? Quelles sont les sorties ?

La commande de force, tout comme la commande de position, produit une consigne de couple \tau appliquée à chaque articulation. La différence réside dans la cible de calcul de ce couple.

• Commande de force pure : la différence entre la force cible F_d et la force mesurée F_{\text{ext}} est directement renvoyée, ce qui tend à annuler l'erreur de force. - Contrôle d'impédance : génère le couple permettant d'établir une relation cible entre la position et la force (un ressort, un amortisseur et une masse virtuels). La force de contact dépend de la rigidité du milieu, de la pénétration, de K_d, du délai et de la saturation. Par conséquent, même dans un environnement rigide, il n'est pas garanti qu'une force excessive soit automatiquement évitée.

• Contrôle d'admittance : calcule la correction de position \Delta\mathbf{x} (ou une correction de vitesse) à partir de la force mesurée ou estimée, et la transmet à une boucle de contrôle de position interne. La force est l'entrée et la correction la sortie ; la causalité est inversée par rapport au contrôle d'impédance.

• Contrôle hybride position/force : divise l'espace de travail en « directions où la position doit être contrôlée » et « directions où la force doit être contrôlée », en appliquant simultanément une loi de contrôle différente (position ou force) à chaque direction.

Chacune de ces méthodes poursuit le même objectif commun : « maintenir la force générée au contact dans une plage qui ne provoque ni dommages ni accidents, tout en obtenant une trajectoire et un niveau de force adaptés à la tâche », grâce à un agencement d’équations différent.

5. Architecture de base

Les boucles de contrôle de force peuvent être organisées en fonction de la structure où et comment le « retour de force » s’intègre à la boucle de contrôle de position. Commençons par examiner la différence de causalité entre le contrôle d’impédance et le contrôle d’admittance à l’aide d’un schéma.

Figure 1 — La commande d'impédance prend la position (erreur) en entrée et produit une force, qui est convertie en une commande de couple. La commande d'admittance, à l'inverse, prend la force en entrée et produit une correction de position, qui est transmise à une boucle de commande de position existante. Les deux systèmes utilisent la même relation « ressort, amortisseur et masse virtuels », à la différence que l'entrée et la sortie sont inversées.

Voyons maintenant comment la commande hybride position/force divise l'espace de travail en deux sous-espaces.

Figure 2 — La commande hybride position/force utilise une matrice de sélection pour diviser chaque direction de l'espace de travail en « une direction pour contrôler la position » et « une direction pour contrôler la force ». Calcule le couple indépendamment pour chaque articulation et les combine en une seule commande de couple articulaire.

6. Algorithmes représentatifs

Contrôle de la compliance — Fondements théoriques du contrôle de force

L'un des premiers travaux importants à formaliser systématiquement le contrôle par retour de force est l'article de Matthew T. Mason, paru en 1981 dans IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics et intitulé « Compliance and Force Control for Computer Controlled Manipulators ». Cet article a établi un cadre de classification de la position et de la force selon le type de contrainte (contraintes naturelles et contraintes artificielles) qui apparaît lorsque la position de la main d'un robot est contrainte par la géométrie de l'objet à manipuler. Il est devenu le fondement théorique du contrôle hybride position/force présenté ci-dessous. Cette idée — déterminer géométriquement « selon quel axe du repère de l'objet la position doit être contrôlée et selon quel axe la force doit être contrôlée » — reste aujourd'hui encore le point de départ classique du contrôle de force.

Commande hybride position/force — Division de l'espace pour un contrôle simultané

L'article de M.H. Raibert et J.J. Craig, paru en 1981 dans le Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control de l'ASME et intitulé « Commande hybride position/force des manipulateurs », proposait la commande hybride position/force. Cette méthode divise explicitement chaque axe du repère de l'espace de travail en une direction de contrôle de la position et une direction de contrôle de la force, et contrôle les deux simultanément. Prenons l'exemple d'une tâche d'assemblage où une pièce glisse sur la surface d'une table : la direction perpendiculaire à la table (où l'on souhaite maintenir la force de pression constante) est contrôlée par la force, tandis que les deux directions parallèles à la table (où l'on souhaite suivre une trajectoire) sont contrôlées par la position.

Mathématiquement, cette méthode utilise une matrice de sélection S dont les éléments diagonaux sont 0 ou 1. Elle applique la loi de commande de position dans les directions où S vaut 1 et la loi de commande de force dans les directions où (I - S) vaut 1.

F_{\text{pos}} représente la force virtuelle calculée à partir de l'erreur de position, et F_{\text{force}} la force virtuelle calculée à partir de l'erreur de force. Cette méthode a l'avantage d'être intuitive et claire, mais elle suppose que la direction contrainte est parfaitement alignée avec un axe du repère de la tâche. Cette hypothèse devient un inconvénient lorsque la forme ou la position de l'environnement est incertaine, car la conception de la matrice de sélection elle-même s'en trouve complexifiée.

Commande d'impédance — Définition de la relation entre la position et la force

L'article en trois parties de Neville Hogan, paru en 1985 dans le Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control de l'ASME et intitulé « Impedance Control: An Approach to Manipulation » (Partie I — Théorie, Partie II — Implémentation, Partie III — Applications), présentait une approche différente de la commande hybride. Au lieu de choisir la position ou la force comme cible, il définit la relation entre l'erreur de position et la force exercée (ou subie) par la main en réponse à l'aide de paramètres de masse virtuelle, d'amortissement et de raideur.

M_d, D_d, K_d représentent respectivement la masse virtuelle cible, le coefficient d'amortissement virtuel et la raideur virtuelle (constante de raideur) — des paramètres que le concepteur choisit en fonction de la tâche. Cette équation tente de modéliser, à l'instar du comportement de la main, un système mécanique virtuel composé d'une masse, d'un ressort et d'un amortisseur : « plus la main s'éloigne de la position cible, plus elle exerce une force de réaction (ou est repoussée) en réponse à la force externe F_{\text{ext}} ». Une valeur plus ou moins élevée de K_d rend la réponse de la main plus ou moins rigide, tandis que D_d gère l'amortissement qui supprime les oscillations.

Il est important de noter que le contrôle d'impédance ne commande pas directement la force cible. Dans un environnement rigide, même une légère erreur de position génère une force de réaction importante pour la compenser, évitant ainsi une force excessive. À l'inverse, dans l'espace libre, la force externe est nulle ; cette équation se réduit alors à un comportement essentiellement identique à celui d'un contrôle de position classique (suivi de trajectoire par un ressort et un amortisseur). Cette robustesse — la même loi de commande modifie naturellement son comportement en espace libre et en espace contraint, sans qu'il soit nécessaire de la commuter explicitement en fonction du contact ou de la rigidité de l'environnement — explique pourquoi la commande d'impédance est si largement utilisée comme principe fondamental de la commande de force.

Commande d'admittance — une conception à direction inversée qui calcule une correction de position à partir de la force

Alors que la commande d'impédance est une conception qui « prend la position (erreur) en entrée et produit une force en sortie », la commande d'admittance est une conception à causalité inverse : « elle prend la force en entrée et produit une correction de position en sortie ». La force externe mesurée F_{\text{ext}} est injectée dans le même système mécanique masse/amortissement/rigidité, et la correction de position résultante \Delta \mathbf{x} est ajoutée à la valeur cible d'une boucle de commande de position existante (à gain élevé).

La valeur \mathbf{x} obtenue par intégration de cette équation (numériquement ou analytiquement) constitue la position cible corrigée transmise à la boucle de contrôle de position interne. La forme mathématique est quasiment identique à celle de l'équation de contrôle d'impédance, mais la différence essentielle réside dans ce qui sert d'entrée et ce qui sert de sortie. Cette différence de causalité est liée à la capacité de l'actionneur à commander directement le couple en pratique : un robot doté d'actionneurs haute performance capables de commander directement le couple articulaire peut implémenter le contrôle d'impédance sans difficulté, tandis qu'un robot industriel équipé d'un réducteur rigide ne pouvant commander que la position (ou la vitesse) utilise le contrôle d'admittance, qui convertit l'information de force en une commande de position, plus facile à intégrer à une boucle de contrôle de position existante.

7. Différences entre les algorithmes

De manière générale, si la priorité est la fidélité à la force cible, le contrôle de force pur ou le contrôle hybride sont préférables ; si la priorité est la stabilité et la sécurité dans un environnement incertain en termes de rigidité ou de forme, le contrôle d'impédance ou le contrôle d'admittance sont préférables. La plupart des robots industriels actuels étant dotés d'articulations ne pouvant pas commander directement le couple (il s'agit principalement de mécanismes de commande de position/vitesse), le contrôle d'admittance, ou une implémentation hybride combinant les deux, est généralement privilégié par rapport au contrôle d'impédance seul.

8. Points faibles / Environnements difficiles

Les difficultés rencontrées par le contrôle de force et le contrôle d'impédance en conditions réelles d'utilisation peuvent être globalement classées comme suit.

Stabilité en environnements extrêmement rigides : si la rigidité cible K_d dans l'équation de contrôle d'impédance est trop élevée, même une petite erreur de position génère une force importante. Cette force peut interagir avec le délai d'échantillonnage du capteur et l'élasticité des articulations (flexion des engrenages, etc.) et provoquer une instabilité oscillatoire (ou instabilité de contact). Inversement, si K_d est trop faible, le suivi de la trajectoire cible est perdu. Le choix optimal de K_d est difficile à réaliser sans connaître au préalable la rigidité réelle de l'environnement.

Friction et non-linéarité des actionneurs : les réducteurs d'articulation et les transmissions par courroie présentent de la friction et du jeu, qui constituent des perturbations absentes de l'équation de contrôle de couple idéale. En particulier pour les robots utilisant des réducteurs économiques, cette friction peut empêcher la reproduction fidèle du comportement de « ressort/amortisseur virtuel » supposé par le contrôle d'impédance.

Bruit et bande passante du capteur de force : la vitesse de réponse de la boucle de contrôle de force est directement limitée par la fréquence d'échantillonnage et les caractéristiques de bruit du capteur. L'injection directe d'un signal de capteur bruité dans la boucle de rétroaction amplifie les vibrations haute fréquence indésirables ; il est donc nécessaire de trouver un compromis entre filtrage et bande passante.

Connaissance insuffisante de la forme et de la rigidité de l'environnement : le contrôle hybride position/force nécessite de connaître à l'avance l'axe auquel correspond la direction contrainte. En cas d'erreur sur la pose ou la forme réelle de l'objet, une force inattendue apparaît dans une direction différente de celle prévue, ce qui invalide la matrice de sélection.

Contact multipoint et de surface : la plupart des points abordés jusqu'ici supposent un contact unique entre la main et l'environnement. Lors de contacts multipoints ou de surfaces, comme lorsqu'une main robotisée saisit un objet, la force de chaque point de contact doit être gérée individuellement, ce qui rend difficile l'extension du cadre de contrôle d'impédance monopoint.

9. Choix pratiques

Le choix entre le contrôle de force et le contrôle d'impédance dépend du type d'actionneur du robot, de la nature de la tâche et des exigences de sécurité.

• Assemblage/polissage par bras robotisé industriel (serrage de vis, ébavurage, ajustage) : nombre de ces tâches ont une direction contrainte connue à l'avance ; le contrôle hybride position/force, ou contrôle d'admittance facilement adaptable à un robot à contrôle de position existant, est donc largement utilisé. Le polissage – le suivi d'une surface tout en maintenant une force de pression constante – est un exemple classique où les directions du contrôle de force et du contrôle de position sont clairement distinctes. - Fonctions de sécurité des robots collaboratifs (cobots) : la fonction de sécurité consistant à détecter le contact humain et à réduire ou arrêter immédiatement la force est souvent associée à une conception de type contrôle d'impédance (rigidité virtuelle souple) utilisant les signaux de capteurs de couple articulaires ou de capteurs de force/couple au niveau du poignet. Les limites supérieures de force de contact fixées par les normes de sécurité des robots collaboratifs, telles que l'ISO/TS 15066, sont directement liées à ce type d'objectif de conception de contrôle de force.

• Marche et contact pied-sol des robots humanoïdes et bipèdes : il est courant d'appliquer un contrôle d'impédance à chaque articulation de la jambe (ou un contrôle global qui gère l'impédance de l'ensemble du corps de manière intégrée) afin d'absorber l'impact au moment où un pied touche le sol et de maintenir l'équilibre sur un terrain accidenté. La rigidité du sol étant souvent inconnue, c'est précisément là que la robustesse du contrôle d'impédance face aux variations de rigidité environnementale s'avère précieuse. - Prothèses et robots de rééducation (dispositifs en contact direct avec les personnes) : ces dispositifs doivent compenser les variations de force involontaires exercées par l’utilisateur. La commande d’admittance, qui considère la force comme une entrée, est privilégiée car elle s’intègre facilement aux configurations d’actionneurs existantes à commande de position.

• Tâches d’inspection et de mesure exigeant des valeurs de force précises : lorsque le suivi précis d’une force cible est primordial, la commande de force pure ou la commande hybride sont plus adaptées que la commande d’impédance ou la commande d’admittance, qui ne contrôlent la force qu’indirectement.

Dans toute application, le contrôle de force n'est jamais une technologie isolée, limitée au seul robot. Obtenir un « contact souple » significatif sur du matériel réel nécessite de combiner des capteurs de force/tactiles qui détectent la force et le couple, la cinématique (cinématique inverse et jacobien) qui relie l'espace articulaire et l'espace opérationnel, et les caractéristiques de l'actionneur qui génère le couple articulaire (voir le guide des systèmes hydrauliques pour le contrôle de force avec des entraînements hydrauliques).

10. Résumé (Récapitulatif en trois lignes)

• Un robot doté d'un contrôle de position uniquement dysfonctionne dès qu'il entre en contact avec un environnement rigide, tentant de générer une force excessive. C'est pourquoi un contrôle qui gère explicitement la force est nécessaire.

• La commande d'impédance établit un lien entre l'erreur de position et la force via un ressort, un amortisseur et une masse virtuels ; la commande d'admittance inverse cette causalité, en calculant une correction de position à partir de la force.

• La commande hybride position/force présente l'avantage de séparer clairement l'espace en directions de commande de position et de force, mais elle dépend de la connaissance préalable de la pose et de la forme de l'environnement.

Références principales pour les objectifs de commande

• Robotique moderne : Vue d'ensemble des systèmes de commande

• Robotique moderne : Commande hybride mouvement-force