샘플링 및 에일리어싱: 빠른 폴링만으로는 충분하지 않은 이유

센서 폴링 속도를 높이면 동일한 값만 반복적으로 가져올 수 있습니다. 샘플링된 데이터의 저주파 특징은 접힌 고주파 입력일 수도 있습니다. 이 실험은 서로 다른 두 개의 연속 신호가 구별할 수 없는 샘플을 생성하는 것을 보여줍니다.

네 가지 속도와 대역폭 구분

ODR은 새로운 센서 출력 속도이고, 폴링은 호스트가 이를 읽는 빈도입니다. 대역폭은 통과하는 입력 주파수를 나타내고, 로깅 속도는 유지되는 데이터를 나타냅니다. 100Hz의 ODR은 내부 필터링과 무관하게 대역폭을 지정하지 않습니다. 동일한 레지스터를 1kHz로 폴링한다고 해서 1,000개의 새로운 샘플이 생성되는 것은 아닙니다.

FIFO 장치의 경우 배치 도착 시간과 개별 수집 시간이 다릅니다. 도착 시간을 균일한 시간으로 처리하지 말고 장치 타임스탬프를 확인하십시오.

두 개의 파형, 동일한 샘플

20Hz 샘플링 속도에서 타임스탬프는 n/20초입니다. 12Hz와 8Hz 코사인 함수는 일치합니다.

12=20−8이므로, 정수 주기 위상을 제거하면 부호가 반전됩니다. 코사인 함수는 짝수이므로 두 코사인 함수가 같아집니다. 이는 위상 정렬된 코사인 함수의 예시일 뿐, 임의의 신호가 동일한 모양을 유지한다는 주장은 아닙니다.

실행 및 검사

스크립트를 다운로드하고 python3 engineering_labs.py를 실행하세요. 이 스크립트는 Python 3.12.3, NumPy 1.26.4 및 Matplotlib 3.6.3 환경에서 실행되었습니다. 0초부터 1.95초까지 40개의 샘플에 걸쳐 최대 차이는 약 2.24×10⁻¹⁴이며, 이는 부동 소수점 반올림 오차와 일치합니다. CSV 파일도 스프레드시트에서 검사해 보세요.

Diagram 1 · Use the button to switch views

그림은 0~0.5초 구간으로 확대됩니다. 연속 곡선은 서로 다르지만 검은색 샘플은 일치합니다. 이러한 샘플만으로는 어떤 입력이 생성했는지 식별할 수 없습니다.

나이퀴스트 조건에는 가정이 있습니다

기저대역 재구성을 위해서는 최고 입력 주파수를 샘플링 속도의 절반보다 훨씬 낮게 유지해야 합니다. 거의 같을 경우 위상이 일치하여 모든 샘플이 0이 될 수도 있으므로 주파수의 정확히 두 배는 실질적인 여유가 되지 않습니다. 대역 외 진동 및 노이즈도 함께 포함됩니다. ADI 안티앨리어싱 설명을 참조하십시오.

원치 않는 내용이 신호 대역에 포함되면 후속 스무딩만으로는 원래 신호와 분리할 수 없습니다. ADC 앨리어싱 설명에서는 샘플링 전 아날로그 필터링과 후속 처리를 구분합니다.

데시메이션은 또 다른 에일리어싱을 유발할 수 있습니다.

100Hz 로그에서 5번째 샘플마다 유지하면 20Hz가 됩니다. 이제 올바르게 기록된 12Hz 성분이 새로운 10Hz 나이퀴스트 주파수를 초과하게 됩니다. 다운샘플링 전에 전이 대역과 지연을 고려하여 새로운 대역폭에 맞는 저역 통과 필터를 적용해야 합니다.

평균화는 주파수 응답을 변경하지만 대역 외 잡음 제거가 충분히 보장되지는 않습니다. 매끄러운 그래프와 성공적인 에일리어싱 방지는 별개의 문제입니다.

실제 로그를 순서대로 확인하십시오.

ODR, 내부 필터, FIFO 및 타임스탬프의 의미를 검사하십시오. 카운터와 간격을 사용하여 중복 및 누락된 부분을 찾으십시오. 여러 전송률을 알려진 입력 또는 안정적인 조건과 비교하십시오. 전송률 변화에 따라 스펙트럼 피크가 이동하는 경우 에일리어싱이 발생했을 가능성이 있지만, 기계적 작동 조건 또한 고정되어 있어야 합니다. IMU 잡음 통계를 해석하기 전에 이러한 검사를 완료하십시오.