Sampling und Aliasing: Warum schnelleres Polling nicht ausreicht

Schnelleres Abfragen eines Sensors liefert möglicherweise nur wiederholt denselben Wert. Ein niederfrequentes Merkmal in den Abtastdaten kann auch ein gefaltetes hochfrequentes Eingangssignal sein. Dieses Experiment zeigt, dass zwei verschiedene kontinuierliche Signale nicht unterscheidbare Abtastwerte erzeugen.

Vier separate Raten und Bandbreiten

ODR (On-Data Rate) ist die Rate neuer Sensorausgaben; Polling gibt an, wie oft der Host die Daten ausliest. Die Bandbreite beschreibt, welche Eingangsfrequenzen durchgelassen werden, während die Protokollierungsrate angibt, welche Daten gespeichert werden. Eine ODR von 100 Hz spezifiziert die Bandbreite nicht unabhängig von der internen Filterung. Das Abfragen desselben Registers mit 1 kHz muss nicht zwangsläufig 1000 neue Abtastwerte liefern.

Bei FIFO-Geräten weicht die Ankunftszeit eines Batches von den einzelnen Erfassungszeiten ab. Überprüfen Sie die Gerätezeitstempel, anstatt die Ankünfte als gleichmäßig getaktete Messungen zu behandeln.

Zwei Wellen, identische Abtastwerte

Bei einer Abtastrate von 20 Hz entsprechen die Zeitstempel n/20 s. Diese 12-Hz- und 8-Hz-Kosinusfunktionen stimmen überein:

Da 12 = 20 − 8, führt das Entfernen der ganzzahligen Periodenphase zu einer Vorzeichenumkehr. Der Kosinus ist gerade, daher die Gleichheit. Dies ist ein Beispiel für einen phasenkorrigierten Kosinus und keine Aussage darüber, dass beliebige Signale identisch aussehen.

Ausführen und Überprüfen

Laden Sie das Skript herunter und führen Sie python3 engineering_labs.py aus. Es wurde mit Python 3.12.3, NumPy 1.26.4 und Matplotlib 3.6.3 ausgeführt. Über 40 Abtastwerte von 0 bis 1,95 s beträgt die maximale Differenz etwa 2,24 × 10⁻¹⁴, was mit der Gleitkomma-Rundung übereinstimmt. Überprüfen Sie die CSV auch in einer Tabellenkalkulation.

Diagram 1 · Use the button to switch views

Die Abbildung zoomt auf 0–0,5 s. Die kontinuierlichen Kurven unterscheiden sich, die schwarzen Abtastwerte fallen jedoch zusammen. Allein anhand dieser Abtastwerte lässt sich nicht feststellen, welches Eingangssignal sie erzeugt hat.

Nyquist-Bedingungen basieren auf Annahmen

Für die Basisbandrekonstruktion sollte die höchste Eingangsfrequenz deutlich unter der halben Abtastrate liegen. Bei nahezu gleicher Phase können sogar Abtastwerte entstehen, die ausschließlich aus Nullen bestehen. Daher ist eine exakte Verdopplung der Frequenz in der Praxis nicht praktikabel. Auch Schwingungen und Rauschen außerhalb des Frequenzbandes werden überlagert. Siehe die Erklärung zum ADI-Antialiasing.

Sobald unerwünschte Inhalte in das Signalband überlagert wurden, kann eine spätere Glättung allein diese nicht mehr vom Originalsignal trennen. Die Erklärung zum ADC-Aliasing unterscheidet zwischen analoger Vorabtastung und nachfolgender Signalverarbeitung.

Dezimierung kann zu Aliasing führen

Wenn man jedes fünfte Sample eines 100-Hz-Logs beibehält, erhält man 20 Hz. Eine korrekt aufgezeichnete 12-Hz-Komponente überschreitet nun die neue Nyquist-Frequenz von 10 Hz. Vor dem Downsampling sollte ein Tiefpassfilter für die neue Bandbreite angewendet werden, wobei Übergangsband und Verzögerung berücksichtigt werden müssen.

Die Mittelwertbildung verändert zwar den Frequenzgang, garantiert aber keine ausreichende Unterdrückung von Frequenzen außerhalb des Frequenzbandes. Ein glatter Graph und erfolgreiches Antialiasing sind zwei unterschiedliche Dinge.

Logs der Reihe nach prüfen

Überprüfen Sie ODR, interne Filter, FIFO und die Bedeutung der Zeitstempel. Verwenden Sie Zähler und Intervalle, um Duplikate und Lücken zu finden. Vergleichen Sie mehrere Raten mit bekannten Eingangssignalen oder stabilen Bedingungen. Ein Spektralpeak, der sich mit der Ratenänderung verschiebt, deutet auf Aliasing hin, die mechanischen Betriebsbedingungen müssen jedoch konstant bleiben. Führen Sie diese Prüfungen durch, bevor Sie die IMU-Rauschstatistik interpretieren.