Stanley 实验室——由前轴横向跟踪误差和航向误差决定转向

检查两侧的转向方向

运行“直线 · 1 m 偏移”并保存为 A。“从右侧恢复”使用负的横向偏移，并反转初始转向方向。初始偏移控件设定的是后轴位置。改变航向也会改变前轴的横向位移；检查“初始航向 30°”即可看出差异。

Stanley 方法在前轴处评估位移。轴线段从后轴延伸到前轴，虚线连接前轴点与其最近的路径投影点，绿色标出该处的路径切线方向。超出终点后，位移还包括纵向超出量；带符号的横向跟踪误差 (CTE) 仅使用法向分量。误差历史图中，前轴参考为绿色，后轴参考为蓝色（A 使用橙色虚线）。

转向请求是两项修正之和

正的转向角表示左转；正的 CTE 表示位于路径左侧。给定后轴位置 (x,y)、偏航角 ψ 和轴距 L，前轴位置为 (x+L cosψ, y+L sinψ)。将其投影到开放折线的最近路段上。设 ψp 为该处切线方向，ef 为带符号的左法向位移。

转向请求为 δ = wrap(ψp−ψ) − atan(k ef / (v+vs))。增益 k 的单位为 1/s，当前速度 v 和软化速度 vs 的单位为 m/s。当车身位于路径左侧且航向对齐时，ef>0 会产生右转向。当前轴位于路径上但车身指向左侧时，航向项同样会产生右转向。

正的软化速度是对原论文基本方程的一种明确的教学性扩展；它避免了除以零的情况，并在此处被约束为至少 0.1 m/s。速度越快，对相同横向误差的修正就越弱。增益越高，修正越强，但由于存在采样控制和转向变化率限制，更高的增益未必能改善跟踪效果。

播放、暂停和单步操作可以读取“航向修正 + 横向跟踪修正 = 请求值 → 实际施加的转向角”。请求之和与执行器约束是分开的。紧的转向限制在急弯上演示了转向不足的情况；未完成的运行仍然是可见的结果之一。

共用车辆与比较指标

被控对象与 PP/APP/RPP 使用的是同一个仅前进的后轴运动学自行车模型。时间间隔为 0.05 s，最长 30 s。限制为 8 m/s、±2 m/s² 以及 0.8 rad/s 的转向变化率，默认转向幅值为 ±0.6 rad。恒定期望速度使用 a=2(desired−actual)，并受被控对象本身的限制。每个时间间隔保持转向角不变并积分曲线运动。未建模轮胎打滑、传感器噪声、障碍物或延迟补偿。

共用数值表格中的 CTE、航向误差和 RMS 均使用后轴数据。请将它们与 Stanley 方法所用的前轴量区分开来。航向误差图显示的是车身偏航角减去路径切线方向；航向修正项的符号与之相反。RMS 使用对平方样本的梯形时间积分除以经过时间。

终点经过判定要求剩余弧长和后轴终点距离均 ≤0.25 m，并且末端切线航向误差 ≤0.15 rad。这不是停车或泊车判定。超过 10 m 的路径距离会以“偏离路径”结束；30 s 则以时间上限结束。在弯道上，即使前轴保持跟踪，后轴也可能出现内切，因此共用的后轴终点规则可能仍未满足。未完成的经过时间显示为“—”。请勿仅凭 RMS 对不同耗时或不同完成状态的运行进行排名。

建议的操作顺序

1. 比较左、右两侧的初始偏移，检查转向符号。
2. 改变初始航向，区分前轴与后轴的横向误差。
3. 分别改变增益和速度，比较转向幅值和历史曲线。
4. 使用急弯和受限转向条件，分别读取前轴跟踪、后轴指标和完成情况。

执行在浏览器中进行，支持回放、A/B 对比、重置、分享和 JSON 下载。计算耗时描述的是这一浏览器端实现，而非真实车辆控制的时序。完整 Stanley 车辆的转向延迟、横摆角速度和轮胎补偿不在本练习范围内。

参考文献与相关实验室

• Thrun 等，Stanley，第 9.2 节及公式 7
• PP 实验室
• RPP 实验室
• 源代码与模型说明