Executar um filtro de Kalman em Python: ruído, dados faltantes e outliers

O ajuste de Kalman expressa a incerteza em um modelo de movimento e suas observações. Este experimento estima a posição e a velocidade e, em seguida, compara a previsão durante a ausência de dados, as reações a um valor discrepante e a rejeição causada pelo excesso de confiança. Todas as entradas são sintéticas; os números não representam a precisão do hardware.

Modelo e unidades

O estado contém a posição [m] e a velocidade [m/s]. Apenas a posição é observada, a cada 0,1 s:

O desvio padrão da observação é de 0,7 m, resultando em R = 0,49 m². A covariância do processo é q ggᵀ com g = (dt²/2, dt), representando uma perturbação de aceleração independente por passo. Aqui, q = 0,4 tem unidades (m/s²)²; não se trata de uma densidade espectral de ruído branco contínuo. Não transfira este valor para outra discretização sem verificar seu significado. Consulte a introdução ao filtro de Kalman para obter as derivações de previsão e atualização.

Para a teoria, consulte Simo Särkkä (2013), Filtragem e Suavização Bayesiana, seção 4.3. A trajetória, o portão e as condições de comparação aqui são de nosso próprio projeto experimental.

Quatro configurações, entrada idêntica

Salve o script do experimento em um diretório de saída vazio e execute:

python3 engineering_labs.py

A execução foi verificada com Python 3.12.3, NumPy 1.26.4 e Matplotlib 3.6.3. O arquivo também produz os outros experimentos de engenharia vinculados. Ele usa semente 42 e 300 amostras. A velocidade real muda de 1 para 1,4 m/s em 12 s. Trinta observações, de 7,0 a 9,9 s, estão faltando, e 12 m são adicionados à observação em 16 s. A posição/velocidade inicial são 0 m e 1 m/s; a covariância inicial tem entradas diagonais de 1 m² e 1 (m/s)². Cada configuração recebe exatamente as mesmas observações.

Normalizar o resíduo

Seja e o resíduo da observação antes da correção e S sua variância prevista. O gate rejeita uma observação quando:

Este limiar se aplica a este resíduo escalar normalizado, e não arbitrariamente a observações multidimensionais. Medições ausentes ou rejeitadas acionam a predição sem correção. A implementação usa a atualização de covariância de Joseph e verifica a semidefinição positiva. A incerteza aumenta durante a ausência de dados, portanto, isso difere de uma distância de rejeição fixa em metros.

Resultados revelam excesso de confiança

Diagram 1 · Use the button to switch views

O intervalo vertical é limitado a −3 a 4 m para comparação. O outlier de 12 m e os grandes erros com R pequeno se estendem além desse intervalo. Inspecione os arquivos CSV com gating, CSV com R pequeno e resumo completo em busca de valores não cortados. Observações ausentes no CSV são consideradas NaN e não contam como rejeições.

O gate rejeita duas observações, embora apenas um outlier artificial tenha sido inserido. Um limiar não identifica apenas amostras deliberadamente corrompidas. Subestimar a variância da observação por um fator de 100 causa 237 rejeições: a dispersão normal torna-se incompatível com a confiança do filtro. Correções perdidas impedem o rastreamento da mudança de velocidade, tornando os resíduos ainda maiores. Adicionar um gate por si só não cria robustez.

Analisando seus próprios registros

Verifique primeiro os timestamps, unidades e frames. Estime a variância da observação em intervalos estacionários e, em seguida, examine os erros do modelo de movimento e os resíduos durante o movimento. Introduza o gating por último, reportando a taxa de dados faltantes, a taxa de rejeição e a incerteza juntamente com o RMSE. O hardware real precisa de uma referência independente para calcular erros comparáveis.

Um Q pequeno pode suavizar uma curva, mesmo aumentando o atraso. Aumentar o Q também não é universalmente melhor. Essas classificações se aplicam apenas a esta trajetória, inicialização, ruído e janela de avaliação.

Verificação complementar

A coluna sigma_m representa o desvio padrão estimado da posição. Plote a estimativa mais/menos duas vezes o valor de sigma e compare o intervalo de dados faltantes com a variação da velocidade. Isso separa o erro real da autoavaliação do estimador. Continue com a depuração de fusão de sensores para diagnosticar o tempo e a função de transferência antes de alterar a covariância.

Execute o mesmo cálculo localmente

Extraia o arquivo ZIP executável completo, ou salve o ponto de entrada do experimento, os kernels gerados e o código-fonte original do PID em uma única pasta. O PID utiliza a biblioteca padrão do Python; Kalman e ICP requerem NumPy. Os comandos originais de geração de figuras permanecem disponíveis.

python3 -m pip install numpy==1.26.4
python3 experiment.py kalman --parameters '{"q":0.4,"r":0.49,"gate":false}' > result.json

Alterne o gate para comparar a resposta de outliers, defina q para 0,002 ou r para 0,0049 e compare o RMSE e a contagem de rejeições. As observações são fixadas a partir do CSV salvo entre as execuções.

python3 reproduce.py --experiment kalman