在Python中尝试PID控制——增益、延迟和饱和度

一个小型可执行模型使得PID增益变化和执行器饱和更容易检查。这些结果是使用Python 3.12.3于2026年9月7日计算得出的。它们是数值模拟结果，而非测量数据或已识别的电机模型。

模型和条件

被控对象为\ddot y+2\dot y+y=u。输出y和控制量u已归一化；时间单位为秒。初始输出、速度和积分均为零。目标值从零时刻开始为1，然后从6秒开始为0.4。步长为0.005秒，时间范围为0-12秒，每个工况下采集2401个样本。

控制器为u=K_pe+K_iI-K_d\dot y_m，并带有e=r-y_m。其中y_m是测量输出。微分作用于该测量输出，而非目标值。基准增益分别为 K_p=3、K_i=2 和 K_d=1。积分和微分显式地使用时间步长；被控对象使用半隐式欧拉积分。有关原理，请参阅 PID 基础。

运行代码

将 pid_lab.py 保存到空的工作目录中，然后运行以下命令。它仅需要 Python 标准库，并且会覆盖同名的结果文件。

python3 --version
python3 pid_lab.py

它会生成 CSV 和 摘要 JSON。要重新生成图形，请将 plot_pid.py 保存到同一目录并运行；绘图已使用 matplotlib 3.6.3 进行检查。CSV 文件的列分别为：场景、时间、目标值、输出值、控制值和积分值。

比较延迟和饱和

Diagram 1 · Use the button to switch views

上图显示输出值；下图显示控制值。黑线为目标值。场景标签与 CSV 文件一致，aw 表示抗积分饱和。

积分绝对误差采用左矩形积分，积分时间范围为 0-12 秒。其单位为归一化输出乘以秒，而非以米为单位的物理位置误差。请检查振荡情况、控制量以及最终采样值。

抗饱和不会提高执行器能力

在平衡状态下，该系统具有 y=u，因此 0.8 的控制限值无法达到 1 的目标值。如果误差持续累积，即使目标值降至 0.4，积分仍可能需要过大的输入。代码会拒绝进一步导致饱和的积分操作，同时允许有助于脱离饱和状态的积分操作。

这会改变控制器的内部状态，而不是电机或电源容量。实现目标是否可行是另一个需要单独考虑的问题。

每次只改变一个增益

from pid_lab import simulate
for kp in (1., 3., 6.):
    rows = simulate("gain", kp=kp)
    print(kp, max(row[3] for row in rows if row[1] < 6))

比较初始目标区间内的峰值。然后分别只改变 ki，最后只改变 kd，并记录最大控制量。更大的增益并非总是更好；重复上述比较，并考虑延迟和饱和效应。

限制和后续检查

该模型忽略了测量噪声、摩擦、量化、通信抖动和微分滤波。将时间步长减半：如果响应发生显著变化，请先研究数值近似。在未识别被控对象并匹配单位和时间尺度之前，请勿将这些增益复制到硬件中。请继续阅读 MPC 以研究控制问题中的约束条件。

在本地运行相同的计算

解压完整的可运行源代码 ZIP，或将实验入口点、生成的内核和原始 PID 源文件保存在一个文件夹中。PID 使用 Python 标准库；卡尔曼滤波和 ICP 需要 NumPy。原始图形生成命令仍然可用。

python3 experiment.py pid --parameters '{"kp":3,"ki":2,"kd":1,"delay":0,"limit":3,"antiwindup":true}' > result.json

将延迟设置为 0.4 或将限制设置为 0.8，并比较启用和禁用抗饱和时的 IAE 和最终输出。

python3 reproduce.py --experiment pid