自适应纯追踪实验室——让前视距离随速度缩放

在浏览器中跟踪一条路径

点击上方浏览器面板中的“运行”。灰色为参考路径；蓝色为后轴轨迹。圆圈表示前视距离，点表示目标点，线段表示轴距。播放、暂停、单步或拖动运行过程，以检查转向从何处开始。数值表格和可下载的 JSON 包含计算结果。

APP：让距离随当前速度缩放

本实验室中的 APP 指的是速度缩放的前视距离：Ld = clamp(v × T, Lmin, Lmax)。这里的 v 是当前速度而非目标速度，T 的单位为秒。从静止开始加速可以展现出从最小边界过渡的过程。这并不实现 RPP 基于曲率的速度调节。

控制器选择器可在 PP 和 APP 之间切换。固定前视距离仅影响 PP；时间和边界仅影响 APP。将一次运行保存为 A，仅更改控制器，以保留路径、初始状态、速度指令和车辆参数不变。预设也会重置其他条件，因此请查看显示出的参数差异。

目标点几何

从最近的路径投影点出发，选择路径与以后轴为圆心、半径为 Ld 的圆的第一个前向弧长交点。对于车辆坐标系中的目标点 (xb, yb)，曲率 κ = 2 yb / (xb² + yb²)，转向角 δ = atan(L κ)。左转为正。

当不存在交点时，沿路径弧长从投影点向前推进 Ld，并钳制到终点。显示会区分圆交点、恢复目标和终点目标；曲率始终使用目标点距离的实际平方值。位于车辆后方的目标点，或在完成前与车辆重合的目标点，会以给定原因终止本次运行。这些恢复和终点规则是教学性的选择，并非对 Nav2 的复现。

共用模型与公平比较

状态为后轴 (x, y) [m]、逆时针偏航角 [rad] 和前向速度 v [m/s]。方程为 dx/dt=v cos(yaw)，dy/dt=v sin(yaw)，dyaw/dt=v tan(δ)/L。初始横向偏移在第一段路径左侧为正；航向偏移相对于该路段。路径为开放折线：直线、半径 20 m 和半径 5 m 的四分之一圆弧，或一条 S 形曲线。默认间距为 0.1 m（对 S 形曲线而言为 x 方向间距）。

时间步长为 0.05 s，最长 30 s。限制为速度 8 m/s、加速度 ±2 m/s²、转向角 ±0.6 rad、转向变化率 0.8 rad/s。初始转向角为零。每个时间间隔先施加离散的转向变化率限制，然后保持转向角不变。恒曲率运动被精确积分，包括加速到零/最大速度之前的阶段以及之后的恒速阶段。两种控制器都使用 a=2(vtarget−v)。未建模摩擦力、惯性、轮胎打滑、障碍物或测量延迟。

横向跟踪误差是相对于最近路段的带符号左法向位移。航向误差为车辆偏航角减去投影切线方向，并环绕到 [-π,π) 范围内。均方根 (RMS) 使用对平方样本的梯形时间积分除以经过时间。纵向终点超调不计入横向跟踪误差 (CTE)，但计入欧几里得路径距离。转向速率的均方根包括从零开始的初始过渡阶段，描述的是离散指令。

完成的定义是：剩余投影弧长和终点距离均 ≤0.25 m，且航向与最后一段路径的偏差在 0.15 rad 以内。这是基于采样的终点经过判定，而非停车或泊车；采样点之间可能漏检经过时刻。超过 10 m 的偏移距离会以“偏离路径”终止运行；30 s 为时间上限。未完成的经过时间显示为“—”。不应仅凭误差对未完成运行和不同耗时的运行进行排名。相同的速度策略仍可能产生不同的完成时间。该合成模型并不能确立硬件安全性或高速性能。

可复现的合成示例

以下数值由相同代码的原生 Python 版本生成。缓和曲线使用初始与目标速度 2 m/s、初始横向偏移 1 m、航向偏移为零、轴距 2.5 m。

参考文献与相关实验室

• Coulter, Implementation of the Pure Pursuit Path Tracking Algorithm (1992)：几何追踪参考文献。
• Nav2 Iron RPP 文档：速度缩放 APP 约定的参考；本实验室并非完整的 Nav2 实现。
• PP 实验室
• MPC

源代码下载为可选项。浏览器端执行无需在本地安装 Python。源代码与模型说明。

• RPP 实验室