Experimente com PID em Python — ganhos, atraso e saturação

Um pequeno modelo executável facilita a inspeção das alterações de ganho PID e da saturação do atuador. Estes resultados foram calculados em 7 de setembro de 2026 com Python 3.12.3. São simulações numéricas, não medições ou um modelo de motor identificado.

Modelo e condições

A planta é \ddot y+2\dot y+y=u. A saída y e o controle u são normalizados; o tempo está em segundos. A saída inicial, a velocidade e a integral são zero. O alvo é 1 a partir do tempo zero e, em seguida, 0,4 a partir de 6 segundos. O passo é de 0,005 segundos no intervalo de 0 a 12 segundos, resultando em 2.401 amostras por caso.

O controlador é u=K_pe+K_iI-K_d\dot y_m, com e=r-y_m. Aqui, y_m é a saída medida. A derivada atua sobre ela em vez do alvo. Os ganhos de referência são K_p=3 , K_i=2 , K_d=1 . A integração e a diferenciação usam explicitamente o passo de tempo; a planta usa integração de Euler semi-implícita. Consulte Fundamentos de PID para os princípios.

Executar o código

Salve pid_lab.py em um diretório de trabalho vazio e execute o seguinte. Ele requer apenas a biblioteca padrão do Python e sobrescreve os arquivos de resultado com os mesmos nomes.

python3 --version
python3 pid_lab.py

Ele gera o CSV e o JSON de resumo. Para regenerar a figura, salve e execute plot_pid.py no mesmo diretório; a plotagem foi verificada com o matplotlib 3.6.3. As colunas do CSV são: cenário, tempo, alvo, saída, controle e integral.

Comparação de atraso e saturação

Diagram 1 · Use the button to switch views

O gráfico superior mostra a saída; o gráfico inferior mostra o controle. A linha preta representa o alvo. Os rótulos dos cenários correspondem ao CSV e aw significa anti-windup.

O erro absoluto integrado utiliza integração retangular à esquerda no intervalo de 0 a 12 segundos. Suas unidades são o produto da saída normalizada por segundos, e não o erro de posição física em metros. Inspecione a oscilação e o esforço de controle, bem como a amostra final.

O anti-windup não aumenta a capacidade do atuador

Em equilíbrio, esta planta tem y=u, portanto, um limite de controle de 0,8 não consegue atingir uma meta de 1. Se o erro continuar acumulando, a integral pode exigir entrada excessiva mesmo depois que a meta cair para 0,4. O código rejeita a integração que levaria a uma maior saturação, enquanto permite a integração que ajuda a sair dela.

Isso altera o estado interno do controlador, não a capacidade do motor ou da fonte de alimentação. Tornar a meta atingível é uma decisão separada.

Alterar um ganho por vez

from pid_lab import simulate
for kp in (1., 3., 6.):
    rows = simulate("gain", kp=kp)
    print(kp, max(row[3] for row in rows if row[1] < 6))

Compare o pico durante o intervalo inicial da meta. Em seguida, varie apenas ki e, depois, apenas kd, registrando também o esforço máximo de controle. Ganhos maiores não são universalmente melhores; repita as comparações com atraso e saturação.

Limitações e próximas verificações

O modelo exclui ruído de medição, atrito, quantização, jitter de comunicação e filtragem de derivadas. Reduza o passo de tempo pela metade: se a resposta mudar substancialmente, investigue primeiro a aproximação numérica. Não copie esses ganhos para o hardware sem identificar a planta e adequar as unidades e escalas de tempo. Continue para MPC para estudar as restrições dentro do problema de controle.

Execute o mesmo cálculo localmente

Extraia o arquivo ZIP completo e executável, ou salve o ponto de entrada do experimento, os kernels gerados e o código-fonte original do PID em uma pasta. O PID usa a biblioteca padrão do Python; Kalman e ICP requerem NumPy. Os comandos originais de geração de figuras permanecem disponíveis.

python3 experiment.py pid --parameters '{"kp":3,"ki":2,"kd":1,"delay":0,"limit":3,"antiwindup":true}' > result.json

Ajuste o atraso para 0,4 ou o limite para 0,8 e compare o IAE e a saída final com e sem anti-windup.

python3 reproduce.py --experiment pid